modello di una formula

[Xxxxx]

data questa formula:
∃x
∀y

(P(y,x)
→
Q(x,y))

questo è un modello???
il dominio è N, P(y,x)="y è il successore di x", Q(x,y)="X=y"

io inizialmente ho pensato di si ed il mio ragionamento è stato questo:
data una x, non è vero che ogni y è successore di x, di conseguenza essendo falsa la premessa l'implicazione è verificata, purtroppo però il libro dice che questo non è un modello, c'è qualcuno che gentilmente mi sappia spiegare il perché?

grazie

[j18eos]

Per chiarezza ti chiederei di modificare il post (tasto in alto a destra), utilizzando le formule, specificando dapprima il dominio, poi le proprietà eppoi il resto!