modulo reazione vincolare

[Nicolino91]

Un blocchetto di massa m=10 kg è poggiato su di un piano orizzontale scabro, con coefficienti di attrito statico e dinamico pari a 0.44 e 0.15, rispettivamente. Si applica una forza verso il basso di 14 N che forma un angolo di 50° con la direzione orizzontale. Si determini il modulo della reazione vincolare.

io ho fatto N=mg+Fsin(theta) ma non si trova...il risultato è 109.7

[chiaraotta]

Mi sembra che la reazione vincolare, oltre a una componente verticale \( \displaystyle {N} \), abbia anche una componente orizzontale \( \displaystyle {H}=\mu\cdot{N} \): il modulo quindi è \( \displaystyle {R}=\sqrt{{{{N}}^{{2}}+{{H}}^{{2}}}}={N}\cdot\sqrt{{{1}+{\mu}^{{2}}}}={\left({m}\cdot{g{+}}{F}\cdot{\sin{{\left(\theta\right)}}}\right)}\cdot\sqrt{{{1}+{\mu}^{{2}}}} \).

[Nicolino91]

si ma il risultato non si trova come mai?

[Geppo]

Mi sembra che la reazione vincolare, oltre a una componente verticale \( \displaystyle {N} \), abbia anche una componente orizzontale \( \displaystyle {H}=\mu\cdot{N} \): il modulo quindi è \( \displaystyle {R}=\sqrt{{{{N}}^{{2}}+{{H}}^{{2}}}}={N}\cdot\sqrt{{{1}+{\mu}^{{2}}}}={\left({m}\cdot{g{+}}{F}\cdot{\sin{{\left(\theta\right)}}}\right)}\cdot\sqrt{{{1}+{\mu}^{{2}}}} \).

Secondo me la componente orizzontale indicata da chiaraotta esprime la massima reazione che il vincolo può esercitare per opporsi allo spostamento. La forza che tende a spostare il blocchetto vale \( \displaystyle {F}\cdot{\cos{{\left(\theta\right)}}}={9}{N} \), pertanto la reazione vincolare per attrito si limita a contrastare tale forza.

[chiaraotta]

si ma il risultato non si trova come mai?

\( \displaystyle {\left({m}\cdot{g{+}}{F}\cdot{\sin{{\left(\theta\right)}}}\right)}\cdot\sqrt{{{1}+{\mu}^{{2}}}}={\left({10}\cdot{9.8}+{14}\cdot{\sin{{\left({50}°\right)}}}\right)}\cdot\sqrt{{{1}+{{0.15}}^{{2}}}}={109.9}\ {N} \).

[Geppo]

La cosa non mi quadra ancora. Se la componente orizzontale della reazione vincolare fosse proprio \( \displaystyle {H}=\mu\cdot{N} \), cioè, circa 16,3 N oppure 47,8 N (a seconda del \( \displaystyle \mu \)), questa avrebbe comunque la meglio sulla componente orizzontale di F che vale circa 9N. Se ho compreso bene il testo, il corpo è inizialmente fermo e, dopo l'applicazione di F, permane fermo, visto che i 9 N non superano la soglia dell'attrito statico.