Molteplicità e nullità di autovalori

[thedarkhero]

Ho la matrice A definita come \( \displaystyle {\left(\matrix{{3}&{1}&{0}\\{1}&{3}&{0}\\-{1}&-{1}&{2}}\right)} \) che ammette due autovalori: \( \displaystyle {2} \) e \( \displaystyle {4} \).
La molteplicità di 2 è 2, la molteplicità di 4 è 1.
La nullità di 4 è per forza 1 perchè deve essere minore o uguale della molteplicità.
Come trovo la nullità di 2? Corrisponde alla dimensione del kernel di \( \displaystyle {A}-{2}{I} \). Posso determinarla calcolando \( \displaystyle {3}-{r}{a}{n}{k}{\left({A}-{2}{I}\right)} \)?

[misanino]

Ho la matrice A definita come \( \displaystyle {\left(\matrix{{3}&{1}&{0}\\{1}&{3}&{0}\\-{1}&-{1}&{2}}\right)} \) che ammette due autovalori: \( \displaystyle {2} \) e \( \displaystyle {4} \).
La molteplicità di 2 è 2, la molteplicità di 4 è 1.
La nullità di 4 è per forza 1 perchè deve essere minore o uguale della molteplicità.
Come trovo la nullità di 2? Corrisponde alla dimensione del kernel di \( \displaystyle {A}-{2}{I} \). Posso determinarla calcolando \( \displaystyle {3}-{r}{a}{n}{k}{\left({A}-{2}{I}\right)} \)?

Puoi fare come hai detto tu,
oppure puoi prendere un vettore generico di \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \) cioè \( \displaystyle {\left({x},{y},{z}\right)} \) e andare a vedere quando \( \displaystyle {\left({A}-{2}{I}\right)}\cdot{\left({x},{y},{z}\right)}={0} \) e trovare la dimensione di tale spazio di vettori