Momenti di inerzia

[Raphael]

Non riesco a calcolare il momento di inerzia del seguente corpo, spero che qualcuno mi possa aiutare:

Ho un disco omogeneo di massa trascurabile e di raggio noto \( \displaystyle {R} \), a cui sono fissate sulla periferia, a 120° l'una dall'altra, tre sbarre omogenee di massa \( \displaystyle {m} \) e lunghezza \( \displaystyle {l} \) note. Quale è il momento di inerzia?

Non so come procedere, per considerare i diversi assi delle sbarre.

Mi aiutate?

grazie

[Maurizio Zani]

Comincia a dire rispetto a quale asse vuoi calcolare il momento d'inerzia...

[Raphael]

Nel problema non è indicato, deov sceglierlo io?

[Maurizio Zani]

Forse dà per scontato che sia l'asse del disco

[Raphael]

non riesco a capire quale sia l'asse del disco, scusami, cosa vuol dire?

[Maurizio Zani]

Hai mai calcolato un momento d'inerzia? Devi scegliere un asse rispetto al quale calcolarlo, e visto che non è indicato ho presunto che tale asse fosse l'asse del disco (se il tuo disco è orizzontale, l'asse del disco passa per il centro del disco ed è verticale)

[Raphael]

ok sì capisco, ho già calcolato momenti di inerzia, ma si trattava sempre solo di sbarre senza dischi! Quindi, adesso scelto questo asse come devo procedere? non riesco a capire come considerare il fatto che le sbarre siano a 120° l'una dall'altra, e poi l'altra difficoltà mi nasce dal fatto che le sbarr esiano fissate ad una estremità, perchè fino ad adesso avevo considerato solo sbarre fissate al centro.

[Maurizio Zani]

Secondo me le sbarre sono fissate per il loro punto centrale al disco, non per un estremo.

Il fatto poi che siano a 120° l'una dall'altra non cambia il calcolo del momento d'inerzia, credo serva solo a far sì che il centro di massa coincida col centro del disco; quindi puoi calcolare il momento d'inerzia di una sbarra, e poi moltiplicare per tre (la geometria è la stessa).

Per il calcolo prova a vedere cosa dice il teorema di Huygens-Steiner, relativo al calcolo di momenti d'inerzia per assi paralleli