Nessuna discontinuità

[Sophya]

perche \( \displaystyle \frac{{{\left|{x}\right|}+{2}}}{{{\left|{x}\right|}+{1}}} \) ,dice il libro, non presenta alcuna discontinuità??

[Camillo]

Perchè il denominatore non si annulla mai , in quanto \( \displaystyle {\left|{x}\right|}+{1}\gt{0},\forall{x} \).

[Sophya]

per favore spiegati meglio..perchè non si annulla mai scusa? io considero x>0 e x<0 e in corrispondenza di essi mi ritrovo x diverso da -1 e x diverso da 1

[Fioravante Patrone]

quanto vale il denominatore per \( \displaystyle {x}={1} \)?
e per \( \displaystyle {x}=-{1} \)?

[fireball]

per favore spiegati meglio..perchè non si annulla mai scusa? io considero x>0 e x<0 e in corrispondenza di essi mi ritrovo x diverso da -1 e x diverso da 1

Ma scusa, è ovvio... Si ha \( \displaystyle {\left|{x}\right|}\ge{0} \) per ogni \( \displaystyle {x}\in\mathbb{R} \) per definizione
di modulo, da cui sommando 1 ad entrambi i membri
\( \displaystyle {\left|{x}\right|}+{1}\ge{1}\gt{0} \), quindi \( \displaystyle {\left|{x}\right|}+{1}\gt{0} \) per ogni \( \displaystyle {x}\in\mathbb{R} \).

[Sophya]

ok ho capito,quindi essendo per definizione,il modulo, maggiore di zero non puo' mai annullare il denominatore.Grazie.

[Sophya]

\( \displaystyle \frac{{x}}{{{\sin{{x}}}}} \) si tratta sempre di discontinuità.. Dominio: senx diverso da zero ma il libro porta che dev'essere diverso anche da \( \displaystyle {k}\pi \) perchè??

[Fioravante Patrone]

hai presente il grafico di \( \displaystyle {\sin{{x}}} \)?

non si annulla solo in zero, ma in \( \displaystyle \pi \), \( \displaystyle {2}\pi \), etc.; così come in \( \displaystyle -\pi \), \( \displaystyle -{2}\pi \), etc.

[ardimentoso66]

Semplicemente perché per tutti i k-multipli di pi greco il seno vale zero! Come dice l'amico Fioravante, guardati bene il grafico della funzione senx e vedi tutti i punti in cui incontra l'asse delle ascisse.....

Ciao

[Sophya]

allora per convenzione se ho un esercizio del genere prendo in considerazione zero e pi greco soltanto?tanto poi mi basta moltiplicare il pi greco per 2,3,4,5... per avere i successivi giusto o dico barzellette?