Norme : distanza tra due funzioni

[Licia9]

Ciao a tutti..
Dovrei trovare due funzioni definite in \( \displaystyle {\left[-{2}\pi,{2}\pi\right]} \) che distano dalla funzione \( \displaystyle {y}={s}{e}{n}{\left({x}\right)} \) di 4 secondo la norma del massimo..
Ma non so come fare..

So che la norma del massimo è \( \displaystyle {\left|{\left|{f}\right|}\right|}_{\infty}=\max_{{{x}\in{\left[{a},{b}\right]}}}{\left|{f{{\left({x}\right)}}}\right|} \)
Ma non so come procedere.. sapete aiutarmi?

[gugo82]

Cosa misura la norma \( \displaystyle \infty \) ?
Detto rozzamente, misura la distanza tra i grafici di due funzioni; in altre parole, per trovare la norma \( \displaystyle \infty \) misuri le distanze tra tutti i punti \( \displaystyle (x,f(x)) \) e \( \displaystyle (x,g(x)) \) e poi prendi quella più grande.

Allora cosa succede se prendi \( \displaystyle g(x)=f(x)\pm 4 \) ?

[Licia9]

Cosa misura la norma \( \displaystyle \infty \) ?
Detto rozzamente, misura la distanza tra i grafici di due funzioni; in altre parole, per trovare la norma \( \displaystyle \infty \) misuri le distanze tra tutti i punti \( \displaystyle (x,f(x)) \) e \( \displaystyle (x,g(x)) \) e poi prendi quella più grande.

Allora cosa succede se prendi \( \displaystyle g(x)=f(x)\pm 4 \) ?

Forse ho capito..
Prendo quindi \( \displaystyle {s}{e}{n}{\left({x}\right)}+{4} \) e \( \displaystyle {s}{e}{n}{\left({x}\right)}-{4} \) che assumono come valori massimi rispettivamente 5 e -3.
Quindi le funzioni che distano di 4 secondo la norma del massimo sono quelle due.. giusto?