Norme vettoriali

[Andrea990]

Buonasera,

Ho una domanda di teoria da porre:

l'argomento è la norma vettoriale...

non riesco a dimostrare una relazione:

\( \displaystyle {\left|{\left|{x}\right|}\right|}_{{2}}\le{\left|{\left|{x}\right|}\right|}_{{1}}\le\sqrt{{{n}}}\cdot{\left|{\left|{x}\right|}\right|}_{{2}} \)

Le altre due proprietà note (cioé norma 1 compresa tra norma inf e n* norma inf, norma 2 compresa tra norma inf e squrt(n)*norma inf) non ho avuto problemi a dimostrarle.

Sapete mica come si deve ragionare in quel caso?
Altrimenti sapete dove posso consultare la dimostrazione?

Grazie anticipatamente,
Andrea

[dissonance]

Una delle due disuguaglianze (la \( \displaystyle \le \)) è ovvia, per l'altra devi usare Cauchy-Schwarz:

\( \displaystyle {{\left({\sum_{{{k}={1}}}^{{n}}}{\left|{x}_{{k}}{y}_{{k}}\right|}\right)}}^{{2}}\le{\sum_{{{k}={1}}}^{{n}}}{{\left|{x}_{{k}}\right|}}^{{2}}{\sum_{{{k}={1}}}^{{n}}}{{\left|{y}_{{k}}\right|}}^{{2}} \).

[Andrea990]

Grazie... infatti era proprio quel punto che non sapevo fare... ^^