"Avendo la funzione \( \displaystyle {f{:}}{{R}}^{{3}}--\to{{R}}^{{4}} \) individuata dalla matrice \( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{0}&{1}&{1}&{h}\\{1}&-{1}&{0}&-{1}\\{1}&{0}&{1}&{0}}\right)} \), determinare una base del \( \displaystyle {N}{\left({f}\right)} \) e del \( \displaystyle {I}{m}{\left({f}\right)} \) al variare di \( \displaystyle {h} \)".
Io ho calcolato dapprima la \( \displaystyle \dim{\left({I}{m}{\left({f}\right)}\right)} \) tramite il \( \displaystyle {r}{g{{\left({A}\right)}}} \), ed ho che per \( \displaystyle {h}={1} \) \( \displaystyle \dim{\left({I}{m}{\left({f}\right)}\right)}={2} \) e \( \displaystyle \dim{\left({N}{\left({f}\right)}\right)}={2} \), mentre per \( \displaystyle {h}\ne{0} \) \( \displaystyle \dim{\left({I}{m}{\left({f}\right)}\right)}={3} \) e \( \displaystyle \dim{\left({N}{\left({f}\right)}\right)}={1} \). Per calcolarmi una base per il \( \displaystyle {N}{\left({f}\right)} \) ho imposto il sistema omogeneo associato alla base del \( \displaystyle {I}{m}{\left({f}\right)} \), il problema è che per \( \displaystyle {h}={0} \) mi trovo che le soluzioni del sistema omogeneo associato al \( \displaystyle {I}{m}{\left({f}\right)} \) sono uguali al vettore nullo. Come è possibile??
Gentilmente qualcuno potrebbe indicarmi come procedere correttamente?
Grazie!
