numeri complessi!!

[paoletto987]

\( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z} \)
Sapete risolvere questa espressione?grazie in anticipo per la risposta!

[Eredir]

\( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z} \)
Sapete risolvere questa espressione?grazie in anticipo per la risposta!

Immagino tu intenda \( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z}={0} \).
Cosa c'è che ti blocca? Comincia col raccogliere una \( \displaystyle {z} \) e vedere quando i due fattori si annullano.

[paoletto987]

\( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z} \)
Sapete risolvere questa espressione?grazie in anticipo per la risposta!

Immagino tu intenda \( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z}={0} \).
Cosa c'è che ti blocca? Comincia col raccogliere una \( \displaystyle {z} \) e vedere quando i due fattori si annullano.

si scusami l'equazione è questa \( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z}={0} \)...
cmq vediamo un pò una soluzione è zero e poi 2!

[Camillo]

\( \displaystyle {z}={0} \) è corretta , mentre \( \displaystyle {z}={2} \) non lo è , infatti non verifica l'equazione data \( \displaystyle {{z}}^{{3}}+{4}{z}={0} \) che puoi riscrivere come \( \displaystyle {z}{\left({{z}}^{{2}}+{4}\right)}={0} \) .
Da cui \( \displaystyle {z}={0},{{z}}^{{2}}=-{4} \) e infine \( \displaystyle {z}=\pm{2}{i} \) .

[paoletto987]

grazie mille ma scusatemi allora quando ho \( \displaystyle {{z}}^{{5}}+{1}={0} \) come faccio a risolverla??
sapete come si risolvbe per caso?aiutatemi per favore!

[matths87]

Tu vuoi risolvere \( \displaystyle {{z}}^{{5}}+{1}={0} \): dopo aver osservato che ciò equivale a \( \displaystyle {{z}}^{{5}}=-{1} \), clicca qui:


http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell%27unit%C3%A0

[clrscr]

Senza tante spiegazioni complicate...
Se noi rappresentassiomo il numero compleso \( \displaystyle {z}=\rho\cdot{{e}}^{{{i}\cdot\theta}} \), il problemapuò essere tradotto come:
trovare il numero complesso \( \displaystyle \rho\cdot{{e}}^{{{i}\cdot\theta\cdot{5}}}=-{1} \),A questo punto osserviamo che il modulo sarà unitario, mentre esistono 5 valori di \( \displaystyle \theta\in{\left[{0},{2}\pi\right]} \) che soddisfano l'equazione proposta.
Più precisamente i cinque valori saranno \( \displaystyle \theta_{{k}}={k}\cdot\frac{{{2}\pi}}{{5}},{k}\in{\left\lbrace{1},{2},{3},{4},{5}\right\rbrace} \). Provare per credere...ciao!!!

[zorn]

In pratica conviene sempre mettere in forma trigonometrica il numero complesso e usare le varie formule (De Moivre e company)... provaci anche da te a farlo