Numeri primi particolari

[Picozzi]

Ciao a tutti.
Sto studiando una serie di particolari numeri primi e sono riuscito a dare tramite esperimenti una congettura che non sono riuscito purtroppo a dimostrare ne a confutare.

Vi spiego di cosa si tratta.

Prendiamo un qualunque numero primo ad emepio 59, e poi affianchiamo alla sua destra un numero tra 1 3 7 9 affinche il nuovo numero risulti ancora primo, ad esempio 593, e iteriamo il ragionamento fino a quando non otteniamo nessun numero primo. Nel nostro caso 59393339 perchè 593933391, 593933393, 593933397 e 595933399 non sono primi.
Diremo inoltre che il numero primo 59393339 è stato generato dal primo 59 mediante questo algoritmo e 59 è il generatore di 59393339 sempre mediante l'algoritmo.
La mia congettura dice questo: Qualsiasi sia il numero primo di partenza, l'algoritmo arriverà sempre alla fine.
Vi faccio notare che vi sono alcuni numeri primi che sono generati da se stessi mediante l'algoritmo, ovvero significa che l'algoritmo si ferma subito al primo passo. ad esempio: 89, perchè 891,893,897,899 non sono primi. Ho congetturato inoltre che vi siano infiniti numeri primi di questo tipo.
Sapreste darmi una risposta in riguardo?
Grazie

[Picozzi]

Neanche una risposta! E' così difficile questo problema?

[adaBTTLS]

Neanche una risposta! E' così difficile questo problema?

ma tu pensi che, dopo che già ti sei fatto conoscere per "cose goliardiche", pensi che la gente abbia tempo da perdere per rispondere ad un post lanciato in questi termini da te?
lo sai cosa dice il proverbio: se uno dice "al lupo al lupo" quando il lupo non c'è, qualora lo dicesse quando il lupo c'è veramente, non sarebbe creduto... ?
in altre parole, se vuoi farci capire che non stai scherzando anche questa volta, devi proporre una sorta di dimostrazione della tua teoria, e da lì forse saremo in grado di risponderti...
ciao.

[Picozzi]

Ecco una dimostrazione da me ritenuta corretta.

La congettura è vera, basta pensare agli infiniti primi p congrui a 1 mod(11*13*17*19)
per cui
10p+1 è divisibile per 11
10p+3 " " " 13
10p+7 " " " 17
10p+9 " " " 19

C.V.D.

Cmq, chiedo umilmente scusa per la mia "goliardia", non lo farò +. posterò solo problemi seri.

[adaBTTLS]

la mia calcolatrice dice che 11*13*17*19=46189
il primo numero congruo a 1 mod(46189) è 46190 che non è primo. immagino che tu abbia trovato invece il primo numero primo che gode di tale proprietà ...
qual è?

[Picozzi]

461891=10*11*13*17*19+1

dunque 461891 è un prim p congruo a 1 mod(11*13*17*19), questo è il primo, ce ne sono infiniti, basta moltiplicare 46189 per qualche numero pari aggiungere poi 1 e vedere poi se il risultato è un numero primo.

[adaBTTLS]

ammesso pure che siano infiniti, di certo non sono gli unici.
tu hai dimostrato che in questa categoria particolare di numeri l'algoritmo si ferma al primo passo.
pensi che basta per dire che l'algoritmo si ferma sempre? se sì, perché?

[Picozzi]

Infatti la dimostrazione che ho dato è la risposta solo alla seconda congettura che ho formulato.

Per quanto riguarda la prima, non so nemmeno dove iniziare. E' chiaro che per dimostrare la prima, bisogna verificare che nella sequenza dell'algoritmo l'ultimo numero primo è del tipo p congruo a 1 mod ((10x+1)*(10y+3)*(10z+7)*(10k+7)) per qualche x,y,z,k

[adaBTTLS]

visto che anche 2 è un numero primo, ed è un po' atipico, hai provato a partire da 2?

[Picozzi]

Partire da 2 significa equivalentemente partire da 23 e 29,

23333 (generatori: 2 23 233 2333)
23399339 (generatori: 2 23 233,...)
29399999 (generatori: 2, 29 293,...)

Il generatore vero e proprio è il minimo dei generatori nella lista sovrascritta, dunque 2.
L'algortmo finisce