omomorfismo

[gior.gia91]

raga devo mostrare che c) Data l'applicazione f:A--->Z 2, definita ponendo f(a + 5bi) = [a + b]2 per
ogni a,b appartenenti a Z, dire se f è un omomorfismo di anelli.

allora è giusto se io faccio per ogni x,y appartenenti ad A con x= [a+bi] e y= [c+di]
f(x+y)= [a+ib]+[c+di]=f(x)+f(y)
f(xy)= [a+ib][c+id]=f(X)f(y)

sembra troppo semplice..dove sbaglio?
poi nn so invece determnare f alla meno 1 di [1] sempre in Z 2...come trovo l inversa??

[Seneca]

Due cose...
Ti invito ad imparare ad utilizzare le formule. Rendono più chiari il testo dell'esercizio e le tue considerazioni.
E cos'è \( \displaystyle {A} \)?

[gior.gia91]

A = {a+5ib |a,b \( \displaystyle \in \) \( \displaystyle \mathbb{Z} \) }
e l applicazione è da A in \( \displaystyle \mathbb{Z} \) due...!! è sbagliato il mio ragionamento?

[gior.gia91]

non mi trovo la risposta..ho sbagliato o va bene?

[gior.gia91]

nessuno mi sa dire come si svolge questo omomorfismo???e come calcolo l inversa?

[GundamRX91]

Io non riesco a capire come sia definito l'anello \( \displaystyle {A} \).... \( \displaystyle {f{{\left({a}+{5}{b}{i}\right)}}} \) con \( \displaystyle {a},{b}\in\mathbb{Z} \) e \( \displaystyle {i} \) è l'unità immaginaria di \( \displaystyle \mathbb{C} \)?

\( \displaystyle {\left(\mathbb{Z}_{{p}},+,\cdot\right)} \), con \( \displaystyle {p} \) numero primo, è un anello commutativo unitario in cui ogni elemento non nullo ammette inverso moltiplicativo (quindi diventa un campo), cioè: \( \displaystyle \forall{\left[{a}\right]}_{{p}}\in\mathbb{Z}_{{p}},\exists{\left[{x}\right]}_{{p}}\in\mathbb{Z}_{{p}} \) tale che \( \displaystyle {\left[{a}\right]}_{{p}}\cdot{\left[{x}\right]}_{{p}}={\left[{1}\right]}_{{p}} \)

[gior.gia91]

si i è l unita immaginaria...quindi l omomorfismo è giusto??
x l inverso.. \( \displaystyle {\left[{1}\right]}_{{2}} \) \( \displaystyle {\left[{1}\right]}_{{2}} \) =\( \displaystyle {\left[{1}\right]}_{{2}} \) in pratica è esso stesso inverso!!! corretto?

[dissonance]

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