onde elettromagnetiche - urgente!

[Sam88]

Ho bisogno di un chiarimento:
un'onda elettromagnetica piana va a incidere ortogonalmente in un mezzo stratificato (3 materiali diversi affiancati) e si intendono calcolare i coefficienti di riflessione e trasmissione nota la parte progressiva dell'onda incidente e le costanti dielettriche dei tre materiali; ora il mio dubbio sta nel modo in cui sono espressi i campi (o meglio i loro fasori) nelle tre zone:

Regione 1
\( \displaystyle {E}_{{1}}{\left({z}\right)}={\left({{E}_{{1}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{1}}{z}}}+{{E}_{{1}}^{{-}}}{{e}}^{{{j}{k}_{{1}}{z}}}\right)}{x} \)
\( \displaystyle {H}_{{1}}{\left({z}\right)}=\frac{{1}}{{z}_{{1}}}{\left({{E}_{{1}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{1}}{z}}}-{{E}_{{1}}^{{-}}}{{e}}^{{{j}{k}_{{1}}{z}}}\right)}{y} \)

Regione 2
\( \displaystyle {E}_{{2}}{\left({z}\right)}={\left({{E}_{{2}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{2}}{z}}}+{{E}_{{2}}^{{-}}}{{e}}^{{{j}{k}_{{2}}{z}}}\right)}{x} \)
\( \displaystyle {H}_{{2}}{\left({z}\right)}=\frac{{1}}{{z}_{{2}}}{\left({{E}_{{2}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{2}}{z}}}-{{E}_{{2}}^{{-}}}{{e}}^{{{j}{k}_{{2}}{z}}}\right)}{y} \)

Regione 3
\( \displaystyle {E}_{{3}}{\left({z}\right)}={\left({{E}_{{3}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{3}}{z}}}\right)}{x} \)
\( \displaystyle {H}_{{3}}{\left({z}\right)}=\frac{{1}}{{z}_{{3}}}{\left({{E}_{{3}}^{+}}{{e}}^{{-{j}{k}_{{3}}{z}}}\right)}{y} \)

Premetto che Zi è l'impedenza d'onda relativa al materiale i-esimo e che indico con gamma la costante di propagazione complessa (\( \displaystyle {a}+{j}{b} \)) e con k il valore \( \displaystyle &#{969}\frac{;}{{v}} \).
Ora non riesco a capire per quale motivo si usi \( \displaystyle {k} \) in luogo di gamma; facendo questa assunzione si assume che il mezzo sia privo di perdite ossia che abbia conducibilità nulla caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con \( \displaystyle {k} \) giusto? il risultato calcolato in questo modo è generale ?

Spero di essere riuscito a spiegarmi...
grazie in anticipo,
Saluti

[raff5184]

non so sul tuo libro/dispense cosa c'è scritto, ma non potrebbe essere \( \displaystyle {k}=\omega\sqrt{{\epsilon\mu}} \)?
Dove \( \displaystyle \epsilon \) dipende dalla frequenza; ora \( \displaystyle \epsilon \) prensenta una parte reale ed una immaginaria. Dunque \( \displaystyle \epsilon{\left(\omega\right)}=\epsilon_{{R}}{\left(\omega\right)}-{j}\epsilon_{{I}}{\left(\omega\right)} \) ecco ricomparire parte reale e parte immaginaria
Non è specificato quali siano i 3 materiali componenti?

Perchè dici "privo di perdite [...] caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con k"? Se \( \displaystyle \gamma \) ha una parte immaginaria quando scrivi l'onda piana avrai \( \displaystyle {{e}}^{{{j}\gamma}}={{e}}^{{{j}{\left({a}+{j}{b}\right)}}}={{e}}^{{{j}{a}}}\cdot{{e}}^{{{j}{\left({j}{b}\right)}}}={{e}}^{{{j}{a}}}\cdot{{e}}^{{-{b}}} \) ma \( \displaystyle {{e}}^{{-{b}}} \) è l'attenuazione

[raff5184]

E' corretto invece quando dici "privo di perdite ossia che abbia conducibilità nulla"

inoltre, è possibile che i mezzi siano per ipotesi privi di perdite per questo usa k e non \( \displaystyle \gamma \)

[Sam88]

Si credo che sia stato posto in questo modo per semplificare i calcoli che sono già complicati di loro....grazie per la risposta;
sto risolvendo praticamente lo stesso problema che ho postato all'inizio che è stato oggetto di vari appelli ma mi servono dei chiarimenti. il testo è il seguente :
"Un'onda elettromagnetica piana incide normalmente su una lastra spessa \( \displaystyle {30}{m}{m} \) costruita di un materiale dielettrico \( \displaystyle &#{949};_{{r}}={10} \). Si calcoli l'espressione nel dominio del tempo del campo elettromagnetico supponendo che la frequenza dell'onda sia \( \displaystyle {1000}{M}{H}{z} \) e il campo elettrico incidente abbia un'ampiezza di \( \displaystyle {100}\frac{{V}}{{m}} \)."

Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....
ora per prima cosa dato che il mezzo 1 è uguale al mezzo 3 ho cercato di verificare se la lastra fosse di spessore lambda/4 o suo multiplo caso in cui il coefficiente di riflessione è nullo ma ho verificato che la lunghezza d'onda è \( \displaystyle {9.5}{c}{m} \) quindi occorre sviluppare i calcoli.
Posto \( \displaystyle {{E}_{{1}}^{+}}={100} \) calcolando il coefficente di riflessione \( \displaystyle &#{915};_{{1}} \) posso ottenere \( \displaystyle {\left({{E}_{{1}}^{{-}}}\right)}=&#{915};_{{1}}\cdot{{E}_{{1}}^{+}} \);
fin qui è corretto? come faccio ad ottenere l'espressione di \( \displaystyle {{E}_{{2}}^{+}} \) ?? posso sfruttare la condizione di continuità delle componenti tangenziali all' interfaccia tra il mezzo 1 e il mezzo 2 (z=0) ossia :
\( \displaystyle {{E}_{{1}}^{+}}+&#{915};_{{1}}\cdot{{E}_{{1}}^{+}}={{E}_{{2}}^{+}}+&#{915};_{{2}}\cdot{{E}_{{2}}^{+}} \)?

Grazie in anticipo,
saluti

[Sam88]

nessuno sa darmi una mano??

nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:

$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)

[raff5184]

nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:

$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)

è la radice di un numero complesso, puoi risolverla usando, per esempio la formula di de moivre

[Sam88]

nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:

$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)

è la radice di un numero complesso, puoi risolverla usando, per esempio la formula di de moivre

Ok per quanto riuguarda il post precedente è giusto quello che dico? il procedimento è corretto?

[raff5184]

per quanto riuguarda il post precedente è giusto quello che dico? il procedimento è corretto?

vediamo se ragioniamo allo stesso modo...
hai 3 mezzi 1, 2 (lastra) 3 (3=1). Hai il campo in 1, devi trovare campo trasmesso (=rifratto) e riflesso tra 1 e 2; il campo rifratto in 2 è poi il nuovo campo che deve passare dal mezzo 2 al mezzo 3 e perfciò ti devi trovare il campo riflesso da 2-3 e quello rifratto in 3. La vedi così?
Dunque:

Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....

sì

Posto \( \displaystyle {{E}_{{1}}^{+}}={100} \) calcolando il coefficente di riflessione \( \displaystyle &#{915};_{{1}} \) posso ottenere \( \displaystyle {\left({{E}_{{1}}^{{-}}}\right)}=&#{915};_{{1}}\cdot{{E}_{{1}}^{+}} \);
fin qui è corretto?

si. Ora come calcoli \( \displaystyle \Gamma \)?\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{H}{a}{i}{s}{v}{i}{l}{u}{p}{p}{a}\to{l}{a}{t}{e}{\quad\text{or}\quad}{i}{a}{c}{o}{n}{i}{v}{e}{\mathtt{{\quad\text{or}\quad}}}{i}{b}\in{\quad\text{or}\quad}{m}{a}{l}{i}?{H}{a}{i}{c}{a}{l}{c}{o}{l}{a}\to,{s}{e}{m}{p}{r}{e}\ne{l}{l}{a}{t}{e}{\quad\text{or}\quad}{i}{a},{i}{c}{o}{e}{f{{f{{i}}}}}{c}{i}{e}{n}{t}{i}{d}{i}{r}{\quad\text{if}\quad}\le{s}{s}{i}{o}\frac{\ne}{{t}}{r}{a}{s}{m}{i}{s}{s}{i}{o}\ne{\quad\text{or}\quad}\to{g{\in}}{a}{l}{i}{e}{l}{o}{n}{g{{i}}}{t}{u}{d}\in{a}{l}{i},{o}{n}{o}{n}{h}{a}{i}{s}{e}{g{{u}}}{i}\to{q}{u}{e}{s}\to{a}{p}{p}{r}{o}{\mathcal{{i}}}{o}?\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt\lt\div\gt\lt{c}{i}{t}{e}\gt{S}{a}{m}{88}{h}{a}{s}{c}{r}{i}{\mathtt{{o}}}:\frac{\lt}{{c}}{i}{t}{e}\gt{c}{o}{m}{e}{f{{a}}}{\mathcal{{i}}}{o}{a}{d}{o}{\mathtt{{e}}}\ne{r}{e}{l}'{e}{s}{p}{r}{e}{s}{s}{i}{o}\ne{d}{i} \)E_2^+\( \displaystyle ??\frac{\lt}{\div}\gt\frac{\lt}{{b}}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt{d}{e}{v}{i}{\mathsf{{r}}}{u}{\mathtt{{a}}}{r}{e}{i}{l}\lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{font-weight: bold}\gt{c}{o}{e}{f{{f{{i}}}}}{c}{i}{e}{n}{t}{e}{d}{i}{t}{r}{a}{s}{m}{i}{s}{s}{i}{o}\ne\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\gt,{p}{e}{r}\le{g{{a}}}{r}{e}{c}{a}{m}{p}{o}\in{c}{i}{d}{e}{n}{t}{e}{e}{r}{\quad\text{if}\quad}{r}{a}{\mathtt{{o}}},{e}{d}{u}{s}{a}{r}{l}{o}{c}{o}{m}{e}{h}{a}{i}{f{{a}}}{\mathtt{{o}}}{a}{l}{p}{a}{s}{s}{o}\prec{e}{d}{e}{n}{t}{e}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt\lt\div\gt\lt{c}{i}{t}{e}\gt{S}{a}{m}{88}{h}{a}{s}{c}{r}{i}{\mathtt{{o}}}:\frac{\lt}{{c}}{i}{t}{e}\gt{p}{o}{s}{s}{o}{\mathsf{{r}}}{u}{\mathtt{{a}}}{r}{e}{l}{a}{c}{o}{n}{d}{i}{z}{i}{o}\ne{d}{i}{c}{o}{n}{t}\in{u}{i}{t}à\partial\le{c}{o}{m}{p}{o}\ne{n}{t}{i}{\tan{\ge}}{n}{z}{i}{a}{l}{i}{a}{l}{l}'\int{e}{r}{f{{a}}}{\mathcal{{i}}}{a}{t}{r}{a}{i}{l}{m}{e}{z}{z}{o}{1}{e}{i}{l}{m}{e}{z}{z}{o}{2}{\left({z}={0}\right)}{o}{s}{s}{i}{a}:\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)E_1^+ +Γ_1*E_1^+ = E_2^+ + Γ_2 *E_2^+\( \displaystyle ?\frac{\lt}{\div}\gt\frac{\lt}{{b}}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt{q}{u}{e}{s}{t}{a}{n}{o}{n}{m}{i}{c}{o}{n}{v}\in{c}{e}{m}{o}\lt\odot..{I}{l}{r}{a}{g{{i}}}{o}{n}{a}{m}{e}{n}\toè{c}{\quad\text{or}\quad}{r}{e}{\mathtt{{o}}}{p}{e}{r}ò\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt\lt\div\gt\lt{c}{i}{t}{e}\gt{S}{a}{m}{88}{h}{a}{s}{c}{r}{i}{\mathtt{{o}}}:\frac{\lt}{{c}}{i}{t}{e}\gt{P}{e}{r}{c}{o}{m}{e}{h}{o}\cap{i}\to{s}{i}{t}{r}{a}{\mathtt{{a}}}{d}{i}{s}{e}{r}{v}{i}{r}{s}{i}{d}{e}{i}{f{{a}}}{s}{\quad\text{or}\quad}{i}{e}\le{n}{c}{a}{t}{i}\ne{l}{p}{r}{i}{m}{o}{p}{o}{s}{t}\ne{i}{q}{u}{a}{l}{i}{s}{i}{d}{e}{v}{o}{n}{o}\in{d}{i}{c}{a}{r}{e}\le{a}{m}\pi{e}{z}{z}{e}{e}\le{\cos{{\tan{{t}}}}}{i}{d}{i}{f{{a}}}{s}{e}\ldots.\frac{\lt}{\div}\gt\frac{\lt}{{b}}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt{a}{l}{l}{a}{f{\in}}{e}{a}{p}{a}{r}{t}{i}{r}{e}{d}{a}{i}{f{{a}}}{s}{\quad\text{or}\quad}{i}{t}{i}{t}{r}{o}{v}{i}{i}{c}{a}{m}\pi\ne{l}{t}{e}{m}{p}{o} \)vece(z,t)=Re[vecE_i(z)e^(j2pift)]$

[Sam88]

Si ragioniamo allo stesso modo....
il coefficente di riflessione \( \displaystyle &#{915};_{{1}} \) lo calcolo attraverso una formula che lega impedenze dei tre mezzi e la \( \displaystyle {\tan{{\left({k}_{{2}}{d}\right)}}} \) dove K_2 è la costante di fase del mezzo 2 e d lo spessore mel tratto 2....su questa sono abbastanza sicuro il dubbio è come ricavare \( \displaystyle {{E}_{{2}}^{+}} \) e quindi \( \displaystyle {{E}_{{2}}^{{-}}} \); se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???

sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione \( \displaystyle {T}_{{1}}={1}+&#{915};_{{1}} \) anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?

[raff5184]

il dubbio è come ricavare \( \displaystyle {{E}_{{2}}^{+}} \) e quindi \( \displaystyle {{E}_{{2}}^{{-}}} \); se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???

te l'ho detto va bene anche perché è da lì che si parte per trovarsi i coeffcienti ri riflessione/trasmissione

sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione \( \displaystyle {T}_{{1}}={1}+&#{915};_{{1}} \) anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?

sì,definito \( \displaystyle \Gamma_{{1}} \) ne segue che \( \displaystyle {T}_{{1}} \) è legato a \( \displaystyle \Gamma_{{1}} \) come hai scritto tu. Se vuoi averne un'idea e se puoi averlo, prendi il libro Pozar - Microwawe engineering a pagina 276.

PS Se vuoi capire a fondo le cose, e se hai tempo ovviamente, ti consiglio di consultare libri di fisica 2 e libri di microonde (tipo Collin e Pozar)