1)vorrei che gentilmente mi spiegassi come ragiona il testo.. ovvero, cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE ed x4 ESCE DALLA BASE?
il tuo procedimento l'ho capito PERFETTAMENTE, pero vorrei capire ora come devo ragionare sul testo del prof..
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
spero che l'immagine si veda bene ti ringrazio nuovamente per avermi dedicato del tempo grazie ancora...
Son qua... Spero di riuscire a spiegarmi, ci vorrebbero molti esempi per far capire bene come funzione il simplesso. Premetto che praticamente tutto il metodo del simplesso si basa su quello che ti spiego al punto 1. Cominciamo
1) cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE e x4 ESCE DALLA BASE?
Ti ricordi quando avevamo detto che le variabili x3 x4 x5 erano in base perchè le colonne associate a queste variabili formavano la matrice identità I. Ora far entrare in base un altra variabile significa, geometricamente parlando, spostarci su un altro vertice del poliedro (Ti ricordi nel metodo geometrico le soluzioni sono i vertici del poligono , ovviamente ragionando con al max 2 variabili). Come scegliamo la variabile che entra in base e di conseguenza quella che esce?
La scelta della colonna deve ricadere in una dove i coefficenti di costo ridotto associati sono minori di 0 (i coefficenti di costo ridotto iniziali sono i coefficenti della funzione oggetto). Bene, scegliamo per comodità da prima colonna (in realtà, per scegliere la colonna in modo da giungere alla soluzione ottimale in maniera piu rapida, c'è un metodo, che ti spiegherò successivamente, non è rilevante ora)
Quindi, ora dobbiamo scegliere la riga dove effettuare l'operazione di PIVOT. Qui interviene il criterio del rapporto che semplicemente dice che dobbiamo fare pivot sulla riga \( \displaystyle {i} \) dove il rapporto tra la soluzione di base associata a quella riga e il coefficente di riga \( \displaystyle {i} \) e colonna \( \displaystyle {j} \) (nel nostro caso la righe sono la prima la seconda e la terza , quindi i=1,2,3) mentre \( \displaystyle {j} \) è 1, la prima colonna. Bada bene che il coefficente di posto \( \displaystyle {i},{j} \) deve essere maggiore di 0 per poter applicare il criterio del rapporto. Se tutti gli elementi della colonna sono <=0 allora il problema è illimitato.
Criterio del rapporto : pivot su posto i,j = \( \displaystyle \min{\left\lbrace\frac{{b}_{{i}}}{{a}_{{{i}{j}}}}\right\rbrace}{V}{i}={1},\ldots,{m} \) con m numero di vincoli e j indice di colonna
Quindi, traduciamo in pratica quanto appena detto:
I criteri del rapporto per la prima colonna (quindi j=1) sono:
\( \displaystyle {i}={1} \) (riga 1) \( \displaystyle \frac{{2200}}{{40}}={55} \)
\( \displaystyle {i}={2} \) (riga 2) \( \displaystyle \frac{{320}}{{8}}={40} \)
\( \displaystyle {i}={3} \) (riga 3) \( \displaystyle \frac{{100}}{{1}}={100} \)
min(55,40,100) = 40
Cioè pivot su riga 2 colonna 1.
Osservi bene che il minimo lo hai nella seconda riga, il criterio del rapporto fornisce infatti 40.
Per fare entrare in base questa variabile dovrai trasformare la colonna associata a questa variabile in una colonna della matrice identità. Trattandosi del secondo valore dovrai trasformare la colonna associata alla variabile x1 da \( \displaystyle {\left|\matrix{{40}\\{8}\\{1}}\right|} \) in \( \displaystyle {\left|\matrix{{0}\\{1}\\{0}}\right|} \). Per fare ciò applica le operazioni di pivot (prodotto della riga per uno scalare, differenza, somma di righe, MA NON la SOSTITUZIONE DELLE RIGHE) , che il professore riporta nelle slide, solo in forma algebrica (da studente di ingegneria dovresti facilmente intuire che le operazioni che fa sono esattamente quello che ti sto dicendo di fare io) .
Ti accorgerai, una volta effettuate le operazioni di pivot, che la colonna x4 non è più sotto forma di colonna ordinata \( \displaystyle {e}_{{2}} \) cioè \( \displaystyle {\left|\matrix{{0}\\{1}\\{0}}\right|} \).
Quello che hai fatto è detto far entrare in base la variabile x1 e far uscire dalla variabile x4.
La soluzione sarà ottima quando tutti i coefficenti di costo ridotto sono >=0. Adesso credo sia opportuno risolvere il problema delle slide. Se ti serve lo facciamo dopo che hai capito questi primi passi. CHE SONO I FONDAMENTALI.
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
Le frecce indicano semplicemente che vi è uno scambio di variabili in base.
in parole povere esce dalla base la colonna 4 associata alla variabile x4 per far entrare in base la 1, associata alla variabile x1.
La nuova S sarà: S=(3,1,5)
La nuova G sarà: G=(2,4)
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
Prova a dedurlo da quanto abbiamo detto. X2 e X4 sono le variabili FUORI BASE, le impone a 0 perchè non fanno parte della soluzione di base . Penso che a questo punto ci sia arrivato da solo.
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
Vedi punto 1 (criterio del rapporto)
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