OPERAZIONE DI PIVOT

[*mrx88]

ciao a tutti ragazzi, mi servirebbe un aiuto riguardo pivot.Grazie
ora vi riporto il problema

min z= -120x1 -40x2 z=-z

40x1 +20x2+x3=2200
8x1+2x2+x4=320
x1+x2+x5=100
dopodichè a fianco al problema c'è scritto:

x3 , x4, x5 in base;
x1 e x2 fuori base;
S={3,4,5} G=1,2
Come ha calcolato S e G? e come fa a dire che x3 , x4, x5 sono in base? e che x1 e x2 fuori base? grazie

[Kiliz]

non ha calcolato niente, S sono le colonne associate alle variabili in base
G le colonne associate alle variabili fuori base
X3,X4,X5 sono in base semplicemente perchè se tu scrivi il tableau le colonne x3,x4,x5 costituiscono la matrice identità
X1,X2 costituiscono una matrice 3 x 2 qualsiasi
Se vuoi altri dettagli scrivi pure..

[*mrx88]

non ha calcolato niente, S sono le colonne associate alle variabili in base
G le colonne associate alle variabili fuori base
X3,X4,X5 sono in base semplicemente perchè se tu scrivi il tableau le colonne x3,x4,x5 costituiscono la matrice identità
X1,X2 costituiscono una matrice 3 x 2 qualsiasi
Se vuoi altri dettagli scrivi pure..

come prima cosa, grazie tanto per aver risposto... poi avrei altre domande da farti

la tableau viene cosi

0 -120 -40 0 0 0
2200 40 20 1 0 0
320 8 2 0 1 0
100 1 1 0 0 1

ovviamente è una tabella non venuta bene graficamente ma penso che tu riesca a capirla

Allora spiegami meglio(è la prima volta da come puoi notare che faccio questo argomento)
quale colonna rappresenta x3, x4, x5? è perche? invece quale colonna o riga rappresenta x1,x2? e perche? poi da dove si vede che S ha come colonne associate la 3,la 4, 3 la 5? e perche? grazie mille, e ti chiedo scusa per le eccessive domande, ma sono alle prime armi e devo capire bene grazie ancora!!!

[Kiliz]

Nessun problema... Cercherò di rispondere alle domande da te poste. Ti premetto che per capire bene il metodo del simplesso devi avere una conoscenza di base di matrici e di topologia. Ora, non andrò a spiegarti significato geometrico di quello di cui stiamo parlando perchè ci vorrebbe tempo e disegni , /tanti disegni)
Partiamo dal problema:
Si presenta in forma standard (sai cos'è?) cioè nella forma:
\( \displaystyle \min{c}'{x} \)
\( \displaystyle {A}{x}={b} \)
\( \displaystyle {x}\gt{0} \)

c'x è la funzione obiettivo (c è il vettore dei coefficenti trasposto, nel tuo caso -120 e -40)
Ax=b rappresentano i vincoli. A sarà una matrice mxn con m numero dei vincoli (3 nel tuo caso) e n numero delle variabili (x1 x2 x3 x4 x5 nel tuo caso)
b=termini noti (2200 320 100)

Scriviamo il tableau di partenza associato al problema scritto in forma standard:
Come specificato da te , questo tableau è:

Per ora non riporto la funzione obiettivo. Non è ancora utile ai nostri fini.
\( \displaystyle {\left|\matrix{{2200}\\{320}\\{100}}\right|} \) \( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)

b= \( \displaystyle {\left|\matrix{{2200}\\{320}\\{100}}\right|} \)
A= \( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)

Dai bene un occhio alla matrice. Il tableau di partenza è già scritta in forma canonica . Perchè?
Un tableau si dice in forma canonica quando è formato da una matrice identità (che indicheremo con I) e dalla matrice , definiamola G, delle variabili fuori base (comunemente viene chiamata N). Quindi la matrice identità I indica quali sono le variabili in base, nel tuo caso x3 x4 x5 (vedi infatti che i termini noti associate sono 1 per x3 nel primo vincolo , 1 per x4 nel secondo vincolo, 1 per x5 nel terzo vincolo) .
G (matrice delle variabili fuori base) sarà :
\( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}\\{8}&{2}\\{1}&{1}}\right|} \)

Quindi S nel tuo problema indica le variabili in base , cioè x3 x4 x5 , mentre G le variabili fuori base x1 e x2

Ti riporto la matrice dove in prima riga sono riportate le variabili a cui corrisponde la colonna :
\( \displaystyle {\left|\matrix{{x}{1}&{x}{2}&{x}{3}&{x}{4}&{x}{5}\\{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)
Come ben vedi ad ogni variabile è associata una colonna .

Hai capito meglio? Serve qualcosa di piu aprofondito ?!

Se posso chiedere.A che scopo affronti questi argomenti ? Studi universitari ?

Ciao

[*mrx88]

guarda non ho parole.... dico sul serio... Ma levami una curiosità, sei un professore? o comunque insegni? o qualcosa del genere?
allora ti dirò che non solo ti ringrazio, ma ci tengo a dirti, che la tua spiegazione(almeno questa che mi hai dato) si capisce perfettamente anche se uno lo vede per la prima volta.. COMPLIMENTI!!! ma perche le slide delle lezioni( fatte dai prof) non spiegano cosi dettagliatamente le cose??? mah...
comunque tornando a noi, ti rispondo prima a ciò che mi hai chiesto... allora io sto affrontando questo argomento, perchè a marzo ho un esame di Ricerca operativa 1... Sono al terzo anno di ingegneria informatica e dell'automazione, e purtroppo non si sostiene(almeno al mio indirizzo di laurea) l'esame di geometria, quindi il più delle volte mi perdo a capire i passaggi magari per colpa dei buchi che ho in geometria..ho fatto analisi uno, ma ancora devo fare la due, la tre, e metodi matematici per l'ingegneria dell'informazione ....
Per quanto riguarda ricerca operativa, l'esame consiste nel risolvere un paio di esercizi in tutti i modi insegnati a lezione, ovvero :
1)metodo geometrico
2)metodo del simplesso
3)modello duale del simplesso
4)metodo delle due fasi
5)matrice Q!!!
per il momento ho fatto il metodo geometrico abbastanza semplice ed intuitivo, il metodo del simplesso dopo la tua spiegazione devo dire che mi sono rincuorato!!!





pero adesso approfitto un altro po almeno finchè sei in vena e hai tempo da dedicare a questo forum, a me e alla community in generale

allora siamo arrivati fino a qui... e poi?? guarda ora se riesco ti inserisco un immagine scannalizzata..



allora le domande da porti sono le seguenti

1)vorrei che gentilmente mi spiegassi come ragiona il testo.. ovvero, cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE ed x4 ESCE DALLA BASE?
il tuo procedimento l'ho capito PERFETTAMENTE, pero vorrei capire ora come devo ragionare sul testo del prof..
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
spero che l'immagine si veda bene ti ringrazio nuovamente per avermi dedicato del tempo grazie ancora...

[Kiliz]

Allora, ti rispondo alla prima domanda, generica su di me
Sono uno studente al terzo anno di statistica all'università degli studi di padova, sto affrontando un percorso di studi molto ampio in preparazione ad una specialistica con molte conoscenze. Quindi spazio dall'analisi matematica, alla geometria, alla statistica base,alla programmazione lineare (ricerca operativa) , avanzata e in particolare metodi di campionamento da popolazioni finite e applicazioni economiche. Do ripetizioni a molti studenti, universitari e non.


Per farti capire bene tutto ci metterò un po. E' difficile a parole ma ci proverò. Mi aiuterò con delle slide create da me.
Se capisci l'inglese ti consiglio di scaricarti da internet il libro (Linear and nonlinear programming ) è fantastico e spiega benissimo il simplesso.
Se ti serve te lo posso fornire in pdf.
Ora mi metto a scrivere il post... scrivo questo per dirti che ci metterò un po

[*mrx88]

grande
si tranquillo, rispondi con tutta tranquillità, per quanto riguarda le slide mandamele pure, dopo di mando il mio indirizzo mail su un messaggio privato..
cmq mi sono dimenticato di chiederti, la soluzione ottima come si trova.. perche guardando pagine successive arriva a calcolare una tabella ottima.. e alla fine la soluzione ottima..sempre su l'esempio che ti ho dato..

[Kiliz]

Hihihi va bene ... ma modifica l'avatar!!:D

[*mrx88]

perche devo modificare l'avatar? non ti piace?? ahahah

[*mrx88]

fatto avatar modificato, dimmi se da ancora problemi di visualizzazione o comunque se da ancora fastidio...