Nessun problema... Cercherò di rispondere alle domande da te poste. Ti premetto che per capire bene il metodo del simplesso devi avere una conoscenza di base di matrici e di topologia. Ora, non andrò a spiegarti significato geometrico di quello di cui stiamo parlando perchè ci vorrebbe tempo e disegni , /tanti disegni)
Partiamo dal problema:
Si presenta in forma standard (sai cos'è?) cioè nella forma:
\( \displaystyle \min{c}'{x} \)
\( \displaystyle {A}{x}={b} \)
\( \displaystyle {x}\gt{0} \)
c'x è la funzione obiettivo (c è il vettore dei coefficenti trasposto, nel tuo caso -120 e -40)
Ax=b rappresentano i vincoli. A sarà una matrice mxn con m numero dei vincoli (3 nel tuo caso) e n numero delle variabili (x1 x2 x3 x4 x5 nel tuo caso)
b=termini noti (2200 320 100)
Scriviamo il tableau di partenza associato al problema scritto in forma standard:
Come specificato da te , questo tableau è:
Per ora non riporto la funzione obiettivo. Non è ancora utile ai nostri fini.
\( \displaystyle {\left|\matrix{{2200}\\{320}\\{100}}\right|} \) \( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)
b= \( \displaystyle {\left|\matrix{{2200}\\{320}\\{100}}\right|} \)
A= \( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)
Dai bene un occhio alla matrice. Il tableau di partenza è già scritta in forma canonica . Perchè?
Un tableau si dice in forma canonica quando è formato da una matrice identità (che indicheremo con I) e dalla matrice , definiamola G, delle variabili fuori base (comunemente viene chiamata N). Quindi la matrice identità I indica quali sono le variabili in base, nel tuo caso x3 x4 x5 (vedi infatti che i termini noti associate sono 1 per x3 nel primo vincolo , 1 per x4 nel secondo vincolo, 1 per x5 nel terzo vincolo) .
G (matrice delle variabili fuori base) sarà :
\( \displaystyle {\left|\matrix{{40}&{20}\\{8}&{2}\\{1}&{1}}\right|} \)
Quindi S nel tuo problema indica le variabili in base , cioè x3 x4 x5 , mentre G le variabili fuori base x1 e x2
Ti riporto la matrice dove in prima riga sono riportate le variabili a cui corrisponde la colonna :
\( \displaystyle {\left|\matrix{{x}{1}&{x}{2}&{x}{3}&{x}{4}&{x}{5}\\{40}&{20}&{1}&{0}&{0}\\{8}&{2}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{1}}\right|} \)
Come ben vedi ad ogni variabile è associata una colonna .
Hai capito meglio? Serve qualcosa di piu aprofondito ?!
Se posso chiedere.A che scopo affronti questi argomenti ? Studi universitari ?
Ciao
