ordine dei metodi per equazioni nonlineari

[pagliagiorgia]

Salve ragazzi... ho una semplice domanda su Calcolo Numerico che spero possiate aiutarmi a risolvere... che cosa si intende per ordine di un metodo? ad esempio devo risolvere questo esercizio: considerare un metodo iterativo della forma \( \displaystyle {g{{\left({x}{\left({n}\right)}\right)}}}={p}{x}{\left({n}\right)}+\frac{{{q}{a}}}{{{x}{{\left({n}\right)}}^{{2}}}}\)+{r}{\left(\frac{{{{a}}^{{2}}}}{{{x}{{\left({n}\right)}}^{{5}}}}\right)} \) per risolvere l'equazione \( \displaystyle {{x}}^{{3}}-{a}={0} \), con \( \displaystyle {a}\ne{0} \). determinare p,q,r così che l'ordine del metodo sia il più alto possibile.

Allora io ho ricavato \( \displaystyle {x}={{a}}^{{\frac{{1}}{{3}}}} \), l'ho sostituito alla x del metodo iterativo e ho posto tutto uguale a \( \displaystyle {{a}}^{{\frac{{1}}{{3}}}} \) perchè deve essere punto fisso, e ho ricavato la condizione \( \displaystyle {\left({p}+{q}+{r}\right)}={1} \), poi ho calcolato \( \displaystyle {g{'}}{\left({{a}}^{{\frac{{1}}{{3}}}}\right)} \) e \( \displaystyle {g{{''}}}{\left({{a}}^{{\frac{{1}}{{3}}}}\right)} \), e li ho posti entrambi uguale a 0, ottendo rispettivamente le condizioni \( \displaystyle {p}-{2}{q}-{5}{r}={0} \) e \( \displaystyle {6}{q}+{30}{r}={0} \). infine devo far valere tutte e tre le condizione trovate, ponendole in un sistema la cui soluzione è \( \displaystyle {p}=\frac{{5}}{{9}} \), \( \displaystyle {r}=-\frac{{1}}{{9}} \), \( \displaystyle {q}=\frac{{5}}{{9}} \). bene da qui cosa posso dire dell'ordine del metodo???

[dissonance]

Il titolo è troppo generico...Per favore cambialo, metti qualcosa di più esplicito, tipo "ordine dei metodi per equazioni nonlineari".