Ordine di un punto fisso

[squalllionheart]

Salve ho la seguente funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={2}-{\ln{{\left({1}-{2}{x}\right)}}} \) devo studiare la convergenza e l'ordine dei punti fissi.
Ho trovato che esiste un'unica radice \( \displaystyle \alpha \) in \( \displaystyle {x}\in{\left({0},\frac{{{{e}}^{{2}}-{1}}}{{2}}\right)} \) inoltre il metodo converge \( \displaystyle \forall{x}_{{o}}\in{\left(\alpha,\frac{{{{e}}^{{2}}-{1}}}{{2}}\right)} \) a questo punto dato che non so quanto vale \( \displaystyle \alpha \) non so studiare l'ordine di convergenza come faccio?

[dissonance]

Studia la derivata. Se ti accorgi che non si annulla mai, per esempio, già puoi concludere che la convergenza è sicuramente solo lineare.

[squalllionheart]

Grande Dissonance, grazie a te credo di aver risolto, infatti \( \displaystyle {g{'}}{\left({x}\right)}\gt{0} \) se \( \displaystyle {x}\lt-\frac{{1}}{{2}} \) dunque la derivata prima non si annulla mai segue che \( \displaystyle {g{'}}{\left(\alpha\right)}\ne{0} \) il metodo è dunque del primo ordine.