ordine polinomiale

[yader]

Come faccio a mostrare che l'ordine polinomiale del metodo dei trapezi è 1??
Grazie

[dissonance]

Beh dai non è difficile. Prova a fabbricare una stima per il resto della formula di quadratura. Ricordati di questo teoremino di valor medio:

se \( \displaystyle {f},{g} \) sono funzioni continue in \( \displaystyle {\left[{a},{b}\right]} \) e \( \displaystyle {g} \) non cambia segno, allora \( \displaystyle {\int_{{a}}^{{b}}}{f{{\left({x}\right)}}}{g{{\left({x}\right)}}}{\left.{d}{x}\right.}={f{{\left(\xi\right)}}}{\int_{{a}}^{{b}}}{g{{\left({x}\right)}}}{\left.{d}{x}\right.} \) per almeno una \( \displaystyle \xi\in{\left[{a},{b}\right]} \).

[yader]

grazie dissonance

[clivend]

Salve io mi trovo a dover risolvere questo genere di esercizi, riporto un esempio dal mio forum universitario:

Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
Q(f) = 2( 2f(-1/2) - f(0) + 2f(1/2) ) / 3
per integrare f(x) in [-1,1]

di cui hanno riportato come soluzione:

con f(x)=1
2(2-1+2)/3=integrale da -1 a 1 di 1dx=2...OK
con f(x)=x
2(-2/2-0+2/2)/3=integrale da -1 a 1 di xdx=0...OK
con f(x)=x^2
2(2/4-0+2/4)/3=integrale da -1 a 1 di x^2dx=2/3...OK
con f(x)=x^3
2(-2/8-0+2/8)/3=integrale da -1 a 1 di x^3dx=0...OK
con f(x)=x^4
2(2/16-0+2/16)/3=integrale da -1 a 1 di x^4dx=2/5 e 1/6...NON OK

quindi l'ordine è di grado 3

Ho capito che dovrei confrontare Q(f) e I(f) partendo dal supporre che f(x) sia =1, poi =x, poi =x^2 e cosi via...
fin quando ottengo gli stessi valori allora va bene, se i valori discordano allora vuol dire che il grado corretto è quello subito precedente. La mia difficoltà sta in particolare nel risolvere I(f), valore che non ho capito come calcolare.

[dissonance]

Boh, queste cose non me le ricordo più e poi scritto così non si capisce neanche niente. Secondo me qua non risponderà nessuno. Meglio aprire un altro topic, però scrivi le formule come si deve sennò pure quello farà la stessa fine. Leggi qua per le istruzioni:

come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html