Ottagono regolare circoscritto a una circonferenza.

[Marco24]

Salve!

Devo calcolare il lato e l'area di un ottagono regolare circoscritto a un cerchio di raggio r.

Quello iscritto lo so calcolare ma questo mi da dei grattacapi.Suggerimenti?

[Marco24]

Lo devo risolvere con conoscenze matematiche che vanno dal primo al secondo liceo scientifico.

[giannirecanati]

L'area dei poligoni circoscritti è \(\displaystyle A=pr \), il semiperimetro della figura per il raggio della circonferenza inscritta. Comunque cosa sai dell'ottagono e del cerchio?

[Marco24]

Conosco solo il raggio del cerchio inscritto cioè r.

[Marco24]

Ho risolto un esercizio analogo solo che la figura circoscritta era un esagono.Lo stesso metodo che ho trovato lo posso applicare all'ottagono.

[giannirecanati]

L'unico metodo che mi è venuto in mente è usare un poco di trigonometria. Il raggio della circonferenza circoscritta al poligono è \(\displaystyle \frac{r}{\cos\left(\frac{45}{2}\right)} \), quindi metà lato dell'ottagono è congruente ad: \(\displaystyle \frac{r}{\cos\left(\frac{45}{2}\right)}\cdot \sin\left(\frac{45}{2}\right) \), il lato dell' ottagono è quindi \(\displaystyle 2r\cdot \tan\left(\frac{45}{2}\right) \). Come hai risolto il problema sull'esagono?