Ottimizzazione funzione dominio discreto

[erotavlas]

Ho una funzione del tipo \( \displaystyle \max_{{{x}}}\min_{{{y}}}\ldots\max_{{{z}}}{f{{\left({x},{y},\ldots,{z}\right)}}} \) di cui devo calcolare il valore ottimo.
Non ci sono vincoli e le variabili assumono valori da domini discreti.
Per calcolare i valori di x e y per cui è ottima seguo i seguenti passi:
Un esempio banale \( \displaystyle \min_{{{x}}}\max_{{{y}}}{f{{\left({x},{y}\right)}}}={{\left({x}+{1}\right)}}^{{y}} \).
1) mi costruisco una tabella dei possibili valori di x e y.
2) Per tutti i valori di x, trovo il valore di y che
massimizza f(x,y).
3) Cerco nel sottoinsieme delle coppie (x,y) dal passo precedente (y fissato), i valori di x che minimizzano
l'espressione.
Supponendo che x prenda valori dal dominio (0,1) e y dal dominio (0,1,2):
1)
\( \displaystyle \begin{bmatrix} 0 0 0 \\ 0 1 1 \\ 0 2 1 \\ 1 0 1 \\ 1 1 2 \\ 1 2 4\end{bmatrix} \)
dove le prime due variabili sono x,y mentre la terza è f(x,y).
2) il valore di y per cui f(x,y) è massima è y = 2
3) il valore di x per cui f(x,2) è minima è x = 0
La funzione f(0,2) = 1.
Tale procedura è matematicamente corretta?