ho un problema di best fitting di un set di dati e vorrei suggerimenti su come approcciarne la risoluzione, per favore.
Ho un set di dati ottenuti campionando delle misure (quindi affetti da un rumore wideband di misura con deviazione standard costante σ ), di cui so per certo che, in assenza di errore di misurazione, farebbero parte di un ellissoide generico.
Il mio problema è trovare l’ellissoide che fitta al meglio i miei dati (e dal quale posso quindi ricavare le coordinate del centro, la lunghezza e la direzione dei semiassi), considerando che i miei dati sperimentali coprono solo una piccola porzione di un ellissoide generico.
Ho provato il metodo dei minimi quadrati classico su un set di dati da me generati per simulazione, ma il risultato che produce è pessimo: spesso fitta i miei dati con un paraboloide invece che con un ellissoide.
Dal punto di vista teorico posso schematizzare il problema così:
la Norma è da intendersi come Norma o distanza Euclidea.
Riguardo la condizione di appartenenza ad un ellissoide, io so che una generica quadrica può essere espressa come:
Ax^2+By^2+Cz^2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J=0
oppure:
p'Qp=0 (dove ' significa "trasposto", come T nelle formule)
dove:
Affinché questo sia un ellissoide, se si definiscono λ1, λ2, λ3 gli autovalori di M dovrà succedere che:
Il problema è che non riesco a capire come poter tradurre questo problema di ottimizzazione condizionato in modo da poter essere effettivamente implementato, ossia nella forma classica dei problemi di ottimizzazione nonlineare condizionata.
Potreste aiutarmi con suggerimenti , per favore?
Grazie mille.
Luca.
