passaggio da equazione parametrica a cartesiana

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ciao a tutti!!!
Non riesco a passare da un'equazione parametrica a quella cartesiana.

ad esempio so che se ho questa equazione \( \displaystyle {x}+{2}{y}-{3}={0} \) per passare a quella parametrica mi basta chiamare una delle due variabili t e ricavare l'altra dall'equazione data, quindi in questo caso \( \displaystyle {x}={3}-{2}{t} \) \( \displaystyle {y}={t} \) ma per fare il passaggio contrario come devo ragionare?

grazie anticipatamente.

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in attesa di una vostra risposta sono arrivato a questa conclusione:

allora per passare dall'equazione parametrica a quella cartesiana faccio così:
sostituisco a \( \displaystyle {t} \) un valore ad esempio zero e trovo il punto \( \displaystyle {A}={\left({3},{0}\right)} \) poi sostituisco uno e ottengo un altro punto \( \displaystyle {B}={\left({1},{1}\right)} \)
quindi ora mi calcolo \( \displaystyle {m} \) ed \( \displaystyle {l} \) ed ottengo \( \displaystyle {m}{\left({1}-{3}\right)}={l}{\left({1}-{0}\right)} \) quindi l'equazione cartesiana -x-2y+c=0
ora mi rimane un solo dubbio cioè come calcolare c.

ho provato cosi moltiplico \( \displaystyle -{1} \) per \( \displaystyle {3} \) e \( \displaystyle -{2} \) per \( \displaystyle {0} \) ottenendo quindi \( \displaystyle {c}={3} \) e di conseguenza l'equazione \( \displaystyle {x}+{2}{y}-{3}={0} \)

quindi con il risultato mi trovo ora però vorrei sapere se il procedimento è corretto.

[Camillo]

Se parti dall'equazione in forma parametrica
\( \displaystyle {x}={3}-{2}{t} \)
\( \displaystyle {y}={t} \)
basta che sostituisci e ottieni \( \displaystyle {x}={3}-{2}{y} \) da cui \( \displaystyle {x}-{3}+{2}{y}={0} \).

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grazie mille!

io mi complicavo non poco la vita...