Passaggio di frazione dal primo al secondo membro

[crazymath]

Chiedo scusa per la domanda forse troppo banale, ma purtroppo io e la matematica litighiamo molto spesso...

Ho degli appunti di matematica in cui, ad un certo punto, c'è questa equazione:

-8/7 x3 = 8x4 -18/7

successivamente mi viene detto che per ricavarmi x3 devo procedere così:

x3 = -7/8 (8x4 -18/7)

Adesso quello che non capisco è come sia possibile che -8/7 sia diventato -7/8...

Nel passaggio dal primo al secondo membro non dovrebbe esserci soltanto un cambio si segno?!

Sinceramente non capisco, o mi manca qualcosa...

Il problema è che quel -7/8 viene usato durante tutto il resto dell'esercizio, quindi dubito che si tratti di un refuso.

Illuminatemi, vi prego...

[TomSawyer]

Tu hai \( \displaystyle -\frac{{8}}{{7}}{x}_{{3}}={n} \). Se moltiplichi entrambi i membri per \( \displaystyle -\frac{{7}}{{8}} \), tutto torna.

[crazymath]

perdonami, ma non ho afferrato il concetto...

[crazymath]

ok, forse ho capito: ha moltiplicato entrambi i membri per -7/8 per eliminare il -8/7 al primo membro, poichè -8/7 * -7/8 = +1 (e quindi resta solo x3), giusto?

[crazymath]

altro dubbio.

dato questo sistema lineare:

2x1 + 3x2 - 4x3 = 1 - a4

5x2 - 4x3 = 1 + 3 a4

-8/7x3 = - 18/7 + 8 a4

dove x4 è stato rinominato, per comodità, in a4.

trovo scritto che per ricavare x3 devo fare:

x3 = -7 a4 + 9/4

da dove salta fuori quest'altra equazione? con quali passaggi ci si arriva?!

[TomSawyer]

Ha semplicemente moltiplicato cosi' \( \displaystyle -\frac{{7}}{{8}}{\left(-\frac{{18}}{{7}}+{8}{a}_{{4}}\right)} \).

[crazymath]

io, purtroppo, con la matematica sono proprio negato, e non riesco a capire come si passa da

\( \displaystyle -\frac{{7}}{{8}}{\left(-\frac{{18}}{{7}}+{8}{a}_{{4}}\right)} \)

a

\( \displaystyle -{7}{a}_{{4}}+\frac{{9}}{{4}} \)



(p.s.: grazie per l'infinita pazienza... )

[TomSawyer]

\( \displaystyle -\frac{{7}}{{8}}{\left(-\frac{{18}}{{7}}+{8}{a}_{{4}}\right)}={\left(-\frac{{7}}{{8}}\right)}{\left(-\frac{{18}}{{7}}\right)}+{\left(-\frac{{7}}{{8}}\right)}{\left({8}{a}_{{4}}\right)}=\frac{{{7}\cdot{18}}}{{{7}\cdot{8}}}-\frac{{{7}\cdot{8}}}{{8}}{a}_{{4}} \). Piu' dettagliato di cosi' e' impossibile.

[crazymath]

sento di volerti già molto bene, e se tu fossi una ragazza potrei anche invitarti a cena...