Per la serie..."TROVA L"ERRORE"

[Giusepperoma]

TEOREMA (ovviamente sballato!!!)

SUM_0(infinito)(2^i)=-1




DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)

Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:

1+2+4+8+... = S

moltiplicando ambo i membri per 2 si ha

2+4+8+... = 2S

Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha

1+2+4+8+.... = 2S+1

Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S

Dunque risulta

S = 2S+1

da cui

S = -1


TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO

[carlo23]

TEOREMA (ovviamente sballato!!!)

SUM_0(infinito)(2^i)=-1




DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)

Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:

1+2+4+8+... = S

moltiplicando ambo i membri per 2 si ha

2+4+8+... = 2S

Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha

1+2+4+8+.... = 2S+1

Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S

Dunque risulta

S = 2S+1

da cui

S = -1


TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO

haaa, l'hai preso dove ti ho spiegato come calcolare la serie geometrica, però per moltiplicare entrambi i membri per 2 i membri devono essere < di infinito.

[david_e]

Bello questo!

La "fregatura" si vede scrivendo la somma con il simbolismo di Eulero:

\( \displaystyle {S}={\sum_{{{i}={0}}}^{{n}}}{{2}}^{{i}} \)

Moltiplichiamo per 2:

\( \displaystyle {2}{S}={\sum_{{{i}={0}}}^{{n}}}{{2}}^{{{i}+{1}}} \)

Aggiungiamo 1:

\( \displaystyle {2}{S}+{1}={\sum_{{{i}={0}}}^{{n}}}{{2}}^{{{i}+{1}}}+{1}={\sum_{{{i}={0}}}^{{{n}+{1}}}}{{2}}^{{{i}}}\ne{S} \)

[Giusepperoma]

scusa, ma non riesco a decifrare la tua scrittura...

non ho il programma adatto, ma mi sembra, da quel poco che riesco a capire che fai la sommatoria da 0 a n e non da 0 a infinito...

[Nidhogg]

Se usi firefox sono necessarie soltanto delle fonts matematiche che puoi scaricare da questo link: http://web.mit.edu/atticus/www/mathml/m ... .0-fc1.msi
Se usi internet explorer prima di tutto ti consiglio di passare a firefox, se poi sei masochista e vuoi continuare ad usarlo scarica questo plugin: http://www.dessci.com/en/dl/MathPlayerSetup.asp

[Giusepperoma]

il fatto e' che il computer non e' mio e non sono autorizzato a scaricare niente....

[Nidhogg]

Ah, OK! Comunque sempre meglio ricordarlo alla comunità!

[Giusepperoma]

TEOREMA (ovviamente sballato!!!)

SUM_0(infinito)(2^i)=-1




DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)

Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:

1+2+4+8+... = S

moltiplicando ambo i membri per 2 si ha

2+4+8+... = 2S

Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha

1+2+4+8+.... = 2S+1

Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S

Dunque risulta

S = 2S+1

da cui

S = -1


TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO

haaa, l'hai preso dove ti ho spiegato come calcolare la serie geometrica, però per moltiplicare entrambi i membri per 2 i membri devono essere < di infinito.

veramente...

questo quesito lo conosco dai tempi dell'universita'...

secondo

come calcolare la serie lo sapevo (libero di non crederci) ricordavo male il risultato, ma ero convinto di ricordarlo bene, cosicche' non ho controllato...

[carlo23]

TEOREMA (ovviamente sballato!!!)

SUM_0(infinito)(2^i)=-1




DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)

Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:

1+2+4+8+... = S

moltiplicando ambo i membri per 2 si ha

2+4+8+... = 2S

Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha

1+2+4+8+.... = 2S+1

Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S

Dunque risulta

S = 2S+1

da cui

S = -1


TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO

haaa, l'hai preso dove ti ho spiegato come calcolare la serie geometrica, però per moltiplicare entrambi i membri per 2 i membri devono essere < di infinito.

veramente...

questo quesito lo conosco dai tempi dell'universita'...

secondo

come calcolare la serie lo sapevo (libero di non crederci) ricordavo male il risultato, ma ero convinto di ricordarlo bene, cosicche' non ho controllato...

Certo, sono sicuro che conoscevi già la serie geometrica (non ti prendo mica per scemo).
Volevo solo dire che hai postato questo problema perchè ti è venuto in mente mentre hai risolto il problema del prodotto infinito che avevo postato io.

Spero tu non ti sia offeso

[Giusepperoma]

tutto ok! don't worry!