Perchè i liceali sono convinti che...

[gugo82]

la Matematica esista prima dell'uomo?

Mi spiego meglio: recentemente ho trovato un po' di post sul forum (ad esempio questo e quest'altro) in cui erano citate delle frasi "compromettenti".
Devo ammettere che se fossi ancora all'ultimo anno di liceo (scientifico PNI, se interessa a qualcuno) forse avrei condiviso quelle frasi e la filosofia che vi è alla base; però è bastato un semestre alla facoltà di Matematica per farmi cambiare totalmente idea e farmi avvicinare a posizioni piuttosto formaliste.

Evidentemente c'è qualcosa che non va se la Matematica è percepita come qualcosa che non cambia o come qualcosa che non sia un prodotto del pensiero umano, tanto da essere pensata come "base del mondo".
Penso che questo problema sia molto correlato al fatto che, mentre si studiano la Storia, Storia della Filosofia, Storia dell'Arte e l'evoluzione della Fisica, nei licei si trascuri pesantemente la Storia della Matematica.

Gradirei conoscere l'opinione di qualche docente sull'argomento, anche perchè chi scrive è un semplice studente fuori corso di Matematica (che si scusa dell'intromissione nella sezione).

Grazie a tutti. Buon lavoro e, mi raccomando, tenete duro!

[amelia]

Credo che molto dipenda dal fatto che quel poco di Storia della Matematica che si studia alla scuola superiore sia all'interno di Storia della Filosofia, in particolare lo studente spesso vede la matematica con gli occhi di un filosofo di 2500 anni fa. E l'insegnante di Matematica, purtroppo molte volte laureato in altre discipline, non vede questo problema perché troppo occupato a preparare i suoi studenti all'esame di maturità, o di stato come lo chiamano adesso.

[gugo82]

Credo che molto dipenda dal fatto che quel poco di Storia della Matematica che si studia alla scuola superiore sia all'interno di Storia della Filosofia, in particolare lo studente spesso vede la matematica con gli occhi di un filosofo di 2500 anni fa. E l'insegnante di Matematica, purtroppo molte volte laureato in altre discipline, non vede questo problema perché troppo occupato a preparare i suoi studenti all'esame di maturità, o di stato come lo chiamano adesso.

E fare un po' di lezioni insieme ai colleghi di Filosofia (che scommetto vedano la Matematica esattamente come gli studenti) non gioverebbe?

Qualche tipo di contributo alla causa sarebbe auspicabile almeno dai professori laureati in Matematica, che il più delle volte lavorano allo scientifico... altrimenti che cosa esiste a fare il liceo scientifico? Voglio dire, non si può ignorare il fatto che quasi tutte le rivoluzioni nel pensiero scientifico dell'ultimo secolo siano state causate dal cambiamento del nostro modo di fare Matematica: se non si insegna questo ad un liceale scientifico, cosa gli si fa capire di tutto il resto?

[Cozza Taddeo]

Evidentemente c'è qualcosa che non va se la Matematica è percepita come qualcosa che non cambia o come qualcosa che non sia un prodotto del pensiero umano, tanto da essere pensata come "base del mondo".

Non capisco perché.

Penso che questo problema sia molto correlato al fatto che, mentre si studiano la Storia, Storia della Filosofia, Storia dell'Arte e l'evoluzione della Fisica, nei licei si trascuri pesantemente la Storia della Matematica.

Questo in effetti è molto molto grave. L'impostazione astorica dell'insegnamento della matematica, se da una parte sembra inevitabile, dall'altra produce degli equivoci clamorosi (come pensare che le dimostrazioni che si imparano siano sempre state cosí, che i grandi matematici non abbiano mai sbagliato un colpo [in realtà un sacco di teoremi venivano considerati dimostrati quando in seguito si scoprí che quelle dimostrazioni tali non erano...]).
Sarebbe davvero utile che agli studenti venissero fornite anche nozioni di base di storia della matematica, anche se non credo sia facile visto il tempo ristretto dedicato alla matematica al liceo.

In ogni caso le letture di storia della matematica su di me hanno avuto un effetto contrario a quello di Gugo82, nel senso che hanno rafforzato sempre di piú una concezione platonica della matematica come mondo a sé indipendente dal pensiero umano.

[gugo82]

In ogni caso le letture di storia della matematica su di me hanno avuto un effetto contrario a quello di Gugo82, nel senso che hanno rafforzato sempre di piú una concezione platonica della matematica come mondo a sé indipendente dal pensiero umano.

Non vedo come... Forse ti sei perso per strada tutta la storia del concetto di funzione, o tutta la storia delle geometrie non-euclidee, o tutta la storia dell'incompletezza del sistema logico formale, oppure... Però tant'è: evidentemente diamo due letture diverse della stessa storia.

Da parte mia, ripongo troppa fiducia nell'Essere Umano per essere platonista: pensare che l'Uomo sia in grado solamente di scoprire qualcosa di preesistente e che non sia possibile inventare nulla di nuovo, nemmeno quando si ha a che fare con l'astrazione della Matematica, è per me abbastanza deprimente.

Rimane il punto: per favore, professori, trovate il tempo di parlare di queste questioni con i vostri allievi.

[Cozza Taddeo]

In ogni caso le letture di storia della matematica su di me hanno avuto un effetto contrario a quello di Gugo82, nel senso che hanno rafforzato sempre di piú una concezione platonica della matematica come mondo a sé indipendente dal pensiero umano.

Non vedo come...

È semplice: se credi, come me, che le strutture della matematica esistano in modo indipendente dal pensiero umano, la lunga storia dell'evoluzione dei concetti che l'uomo ha eleborato per descriverle non fa altro che rafforzare l'idea che dietro questi concetti ci sia un nocciolo oggettivo che si va a studiare e a chiarificare.
Voglio dire, fissati gli assiomi e le regole di derivazione di proposizioni vere tutte le conseguenze sono fissate immediatamente, è solo perché l'uomo possiede capacità di ragionamento limitatissime che non appaiono subito evidenti e chiare. Esse però esistono e non possono essere cambiate. Non possono fare a meno di essere cosí.
Se si cambiano gli assiomi o le regole le conseguenze precedenti non vengono per nulla invalidate, vengono soltanto ignorate dal momento che ci si muove in un ambito diverso.
È come fare una gita in un territorio sconosciuto. Il territorio è lí bello e pronto, il visitatore deve solo scegliere da dove partire e in che direzione muoversi. Fatta questa scelta ciò che vede non dipende da lui e dalla sua creatività. Certo alcune direzioni porteranno a vedere cose piú interessanti altre meno, ma la creatività di un matematico, per come la vedo io, è la creatività dell'esploratore che trova modi ingegnosi per raggiungere posti da cui osservare dei panorami da prospettive insolite e suggestive.
Ma, ripeto, il paesaggio c'è già.

Rimane il punto: per favore, professori, trovate il tempo di parlare di queste questioni con i vostri allievi.

Mi unisco all'appello!

[gugo82]

In ogni caso le letture di storia della matematica su di me hanno avuto un effetto contrario a quello di Gugo82, nel senso che hanno rafforzato sempre di piú una concezione platonica della matematica come mondo a sé indipendente dal pensiero umano.

Non vedo come...

È semplice: se credi, come me, che le strutture della matematica esistano in modo indipendente dal pensiero umano, la lunga storia dell'evoluzione dei concetti che l'uomo ha eleborato per descriverle non fa altro che rafforzare l'idea che dietro questi concetti ci sia un nocciolo oggettivo che si va a studiare e a chiarificare.
Voglio dire, fissati gli assiomi e le regole di derivazione di proposizioni vere tutte le conseguenze sono fissate immediatamente, è solo perché l'uomo possiede capacità di ragionamento limitatissime che non appaiono subito evidenti e chiare. Esse però esistono e non possono essere cambiate. Non possono fare a meno di essere cosí.
Se si cambiano gli assiomi o le regole le conseguenze precedenti non vengono per nulla invalidate, vengono soltanto ignorate dal momento che ci si muove in un ambito diverso.
È come fare una gita in un territorio sconosciuto. Il territorio è lí bello e pronto, il visitatore deve solo scegliere da dove partire e in che direzione muoversi. Fatta questa scelta ciò che vede non dipende da lui e dalla sua creatività. Certo alcune direzioni porteranno a vedere cose piú interessanti altre meno, ma la creatività di un matematico, per come la vedo io, è la creatività dell'esploratore che trova modi ingegnosi per raggiungere posti da cui osservare dei panorami da prospettive insolite e suggestive.
Ma, ripeto, il paesaggio c'è già.

Diciamo che preferisco un approccio alla Matematica che metta in luce il fatto che essa sia "originale" in toto, sia nei risultati sia nella loro acquisizione (ossia nella dimostrazione).
Non c'è nulla di originale in un paesaggio prima sconosciuto che viene scoperto addentrandosi in un nuovo territorio; casomai c'è stupore, ma non certo originalità.
Allo stesso modo, non c'è nulla di originale se supponiamo che le strutture della Matematica siano già tutte esistenti e che vengano scoperte via via che ci si addentra nella teoria; anche in questo caso lo stupore prevale.
Credo fermamente che la Matematica debba e possa essere originale, oltre che creativa.

Ecco, secondo me l'uomo è già troppo costretto da limiti fisici per rinunciare all'unico ambito in cui la sua parte razionale può esprimersi senza vincoli (per la parte irrazionale ci sono già l'Arte e l'Amore, il che non è poco!).
Quando si suppone che anche la Matematica, come la Fisica o qualunque altra delle Scienze, riguardi qualcosa di "esistente" si mette una barriera definitiva alla possibilità dell'uomo di creare qualcosa con la propria intelligenza: questo implica che l'intelligenza umana si sia sviluppata solo per elaborare una primigenia informazione insita nell'Universo e rende l'uomo un osservatore passivo (sembra un po' la prima parte dell'enunciato del Principio Antropico Ultimo...).
Ciò non mi sta affatto bene, perchè penso che l'intelligenza abbia effettivamente una potenza creativa e creatrice controllabile (al contrario del "sentimento", che ha una potenza creatrice incontrollabile e, quindi, potenzialmente dannosa).

Quanto ho appena scritto ti fa capire che secondo me le teorie sulla Matematica e quelle sull'essere umano sono strettamente connesse.
La Matematica, in quanto non vincolata da alcunché (al di fuori delle sue regole formali; esse però possono sempre essere riviste e pertanto non costituiscono un "vero" vincolo), ha un posto centrale tra tutte le elaborazioni razionali dell'Uomo. Mettere in luce questa sua centralità avrebbe un grande merito: renderebbe possibile far capire ai giovani come si possa essere razionali e creativi nello stesso tempo. E di un recupero della razionalità in età scolastica c'è davvero bisogno (cito solo questo e questo).

Ora lascio, perchè si sta trasformando in un topic buono per la sezione Filosofia della Scienza.
Noto però che l'argomento non ha attratto molti lettori. Poveri ragazzi.

[amelia]

E fare un po' di lezioni insieme ai colleghi di Filosofia (che scommetto vedano la Matematica esattamente come gli studenti) non gioverebbe?

Sarebbe il mio sogno!
Insegno in un istituto tecnico, non ci sono nsegnanti di Filosofia e i docenti di Lettere devono preoccuparsi di ben altre cose. Nella mia scuola siamo abituati a lavorare insieme per via delle Aree di progetto, e poi la cosa si estende anche ad altri ambiti, ma all'inizio è molto difficile decidere di collaborare, lo vedo ogni volta che arriva un insegnante nuovo. Credo che nei licei, in cui non c'è l'obbligo della collaborazione e dell'interdisciplinarietà, sia molto difficile vincere le resistenze all'individualismo disciplinare.
Nel 2002 ho seguito un corso di perfezionamento in "Metodologia e didattica della fisica", alla fine del corso dovevo portare una tesina, avevo scelto l'evoluzione della Matematica e della Fisica nel Rinascimento, stavo preparando la tesi durante gli Esami di Stato dove ho trovato un collega che stava facendo una cosa analoga per Storia e Filosofia, abbiamo lavorato insieme e abbiamo messo a punto un lavoro che secondo me sarebbe stato molto coinvolgente sia per gli studenti che per gli insegnanti. Peccato che il nostro lavoro sia rimasto sulla carta perché continuiamo entrambi ad insegnare all'istituto tecnico.

[fred91]

A me ha interessato moltissimo questo topic, e mi sono trovato d'accordo con Cozza, per il fatto che penso che la genialità di un matematico stia nell'elaborare un sistema di pensiero simile a quello che ha la matematica. Adesso non voglio ovviamente tirare conclusioni affrettate, sto entrando solo in 4a liceo, e ancora mi mancano un infinità di esperienze, ma la mia passione per la matematica e la fisica mi hanno portato sempre di più, andando avanti negli studi, a considerare la matematica qualcosa di molto più astratto, ma di già costituito. Quando per la prima volta ho visto le potenzialità delle semplici equazioni, sono rimasto davvero allibito..mi era davvero sembrato che la matematica avesse già tutte le risposte, e che noi dovessimo solo essere bravi ad arrivarci, seguendo i percorsi di immensa razionalità già creati dalla Matematica..Per quanto riguarda le lezioni di Storia della Matematica, sarei sicuramente il primo ad essere d'accordo sul loro svolgimento..da quando ho iniziato a studiare Filosofia anche la mia concezione della Matematica è cambiata, quindi penso che anche la questione "compresenza" sia molto interessante! Grazie a gugo per aver iniziato questa discussione! ps. scusate se mi sono intromesso in quest'argomento, pur sapendone davvero poco

[zorn80]

Bel topic... Per le ragioni per cui non si è affremato l'Insegnamento della Storia della Matematica in Italia rimando all'introduzione di Lucio Lombardo Radice al libro "Storia della Matematica" di Boyer (edizione economica Mondadori) ...

Per quanto riguarda la collaborazione con gli insegnanti di filosofia, sarebbe bello ma si incontra molto scetticismo oltre alle difficoltà tecniche, perché per molti umanisti i matematici sono "poveri" di cultura generale ma sono solo "specifici...