Perchè vengono assunti qst valori?

[Mysteri]

Salve ragazzi ho questa trasformata X(kw) = 2 ( (1-coskπ)/ (k^2 π^2) )

Ora il libro mi dice di distinguere i casi per K pari e K dispari:

0 per \( \displaystyle {k}\ne{0} \) pari
4/ ((2n+1)^2 π^2) per k= 2n+1 dispari

Perchè ha posto k= 2n+1?

[sisafra]

Vista così mi viene solo da pensare che l'abbia scritto semplicemente per indicare l'insieme di tutti i numeri dispari, che appunto può essere scritto in maniera generale come 2n+1..

[Petruccioli]

tu hai la trasformata

\( \displaystyle {X}{\left({k}{w}\right)}={2}{\left(\frac{{{1}-{\cos{{k}}}π}}{{{{k}}^{{2}}{\pi}^{{2}}}}\right)} \)

posto \( \displaystyle {k}={2}{n}{\left({k}{p}{a}{r}{i}\right)}----\to{X}{\left({k}{w}\right)}={0} \)

posto \( \displaystyle {k}={2}{n}+{1}{\left({d}{i}{s}{p}{a}{r}{i}\right)}---\to{X}{\left({k}{w}\right)}=\frac{{{4}}}{{{{\left({2}{n}+{1}\right)}}^{{2}}{\pi}^{{2}}}} \)

penso sia solo questo che vuole dire