Permutazioni..

[criss89]

salve mi servirebbe un aiuto sulle permutazioni...
determinare il numero di permutazioni in S6 ..
1)(ab)
2)(abc)
3) (abcd)
4)(abcde)
5) (abcdef)
6)(ab)(cd)(ef)
7)(abc)(def)
8)(abcd)(ef)
9)e
io ho provato a risolverle ma niente ..vorrei saper come si risolvono e se sono giuste...grazie mille in anticipo

[adaBTTLS]

benvenut* nel forum.

... non credo che tu possa trovarle in questo modo.
se sono "permutazioni", allora sono ben 720. ti ricorda nulla questo numero?
fammi sapere. ciao.

[criss89]

si si ok lo so che 6! è 720 però 720 permutazioni si possono scrivere in cicli..infatti se fai la somma dei vari risultati deve uscire 720....per esempio (ab)=6 scelgo 4x 2-1!..(abc)=6 scelgo 3 x 3-1!..(abcd)=6 scelgo 2 x 4-1!..(abcdef)=6 scelgo 1x5-1! ( abcdef)=6 scelgo 1 x 6-1!..e poi le altre nn so risolverle...

[adaBTTLS]

intanto ti invito a cambiare il titolo del topic: no tutte maiuscole, né eslamazioni di aiuto, ma un titolo che indichi l'argomento.

cerchiamo di capirci: tu dovresti scrivere per ciascuna delle 9 categorie quante permutazioni sono? intendendo ad esempio nella 1) quelle con 4 elementi fissi, nella 5) i cicli di lunghezza 6, ecc...?

[criss89]

a si scusami ..cmq si cosi puoi aiutarmi ??cambio subito il titolo se ci riesco

[adaBTTLS]

proviamo.
1) una permutazione ottenuta scambiando due elementi e lasciando invariati gli altri quattro: se \( \displaystyle \alpha \) è una tale permutazione, \( \displaystyle {\alpha}^{{2}}=\text{id} \).
dunque basta scegliere i due elementi da un insieme di 6 elementi, e per ogni coppia c'è una sola permutazione. quante sono le coppie?
2) analogamente sia \( \displaystyle \beta \) una permutazione che scambia tre elementi e lascia invariati gli altri tre. allora \( \displaystyle {\beta}^{{2}}\ne\beta \), \( \displaystyle {\beta}^{{3}}=\text{id} \) ... o comunque a può andare in b o in c e si ottiene abc o acb, e la prima è uguale a bca e cab, la seconda è uguale a cba e bac. dunque si hanno due permutazioni distinte per ogni scelta di tre elementi da un insieme di 6 elementi. quante sono le terne? quante le permutazioni?
3) se hai quattro elementi, dato che 4 non è un numero primo, se \( \displaystyle \gamma \) è una tal permutazione che scambia 4 elementi, \( \displaystyle {\gamma}^{{2}} \) è prodotto di due cicli di lunghezza 2, però mi pare che questo non sia un problema se non contempli a parte il caso tipo (ab)(cd). .... così penso che ci si complichi la vita, e conviene dunque considerare a parte i prodotti di due cicli da 2. dunque, avendo quattro elementi, a può andare in b,c,d (tre possibilità), l'immagine di a ha due possibilità senza considerare a... dunque 3*2*1=3!=6 possibilità per ogni scelta di 4 elementi su 6.
3bis) per ogni scelta di 4 elementi su 6, ci sono 3 permutazioni del tipo (ab)(cd).
in totale, 3+3bis, 9 permutazioni per ogni scelta di 4 elementi su 6. quante sono?
4) per ogni scelta di 5 elementi su 6, ci sono 4!=24 permutazioni cicliche del tipo (abcde)
5) sui sei elementi, poiché anche 6 non è primo, bisognerebbe avventurarsi in vicoli ciechi... ma se suddividiamo e utilizziamo i metodi precedenti, 5!=120 sono le permutazioni del tipo (abcdef) (tipo 5), 15 del tipo (6), 20 del tipo (7), 30 del tipo (8)
9) infine una del tipo (9), l'identità.

prova a ricontrollare e verificare. ciao.