Pesi nelle formule di quadratura

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Salve a tutti.
Ho una domanda da porre.

Considerando l'integrazione numerica, questa si può effettuare attraverso le formule di quadratura:

\( \displaystyle {\int_{{{a}}}^{{{b}}}}{f{{\left({x}\right)}}}{\left.{d}{x}\right.}\approx{\sum_{{{j}={0}}}^{{m}}}{\sum_{{{i}={0}}}^{{n}}}{A}_{{{i}{j}}}{{f}}^{{{i}}}{\left({a}_{{{i}{j}}}\right)} \)

con \( \displaystyle {a}_{{{i}{j}}} \) nodi della formula, e \( \displaystyle {A}_{{{i}{j}}} \) pesi della formula.

Non riesco a capire cosa siano questi "pesi", che utilità abbiano insomma.