Peso palline

[al_berto]

Buongiono.
A proposito del peso delle palline, ho trovato questo problemino, che molti conosceranno:

Si abbiano 10 sacchetti contenenti 10 palline ciascuno, chiusi con un legaccio.
Uno di essi contiene 10 palline uguali alle altre, ma ciascuna pesa 1 grammo meno.
Ogni sacchetto vuoto compreso il legaccio pesa quanto una pallina in esso contenuta.
Con una bilancia elettronica scoprire con una sola pesata, il sacchetto contenente le 10 palline di peso inferiore.

[blackbishop13]

non l'avevo mai sentito, carino

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numero i sacchetti da 1 a 10. in ciascun sacchetto tolgo palline finchè ogni sacchetto contiene tante palline quante indicato dal suo numero.
peso tutti i sacchetti insieme: sia ora \( \displaystyle {p} \) il peso in grammi di una pallina (e quindi di un sacchetto), il peso segnato dalla bilancia sia \( \displaystyle {P} \),
sia \( \displaystyle {x} \) il numero del sacchetto incriminato, ovvero dove le palline pesano meno.

\( \displaystyle {P}={10}\cdot{p}+{\left({55}-{x}\right)}\cdot{p}+{\left({p}-{1}\right)}\cdot{x} \) ovvero peso di sacchetti + peso delle palline di \( \displaystyle {p} \) grammi + peso delle palline di \( \displaystyle {p}-{1} \) grammi

risolvendo rispetto all'unica incognita \( \displaystyle {x} \)si ha \( \displaystyle {x}={65}\cdot{p}-{P} \)

[al_berto]

@ blackbishop13

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Mi devi scusare, ma io sono più pratico che teorico.
Supponiamo che ogni pallina e sacchetto "normali" pesino g. 10 ciascuno e ogni pallina e sacchetto "incriminati" pesino g. 9 ciascuno. Come hai scritto giustamente nel 1° sacchetto restano 1 pallina, nel 2° 2 ...... nell'ultimo 10.
Se io peso i sacchetti cosi composti ottengo g. 643.
Che numero ha dall'1 al 10 il sacchetto "incriminato"?

[blackbishop13]

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come scritto \( \displaystyle {x}={65}\cdot{p}-{P} \)
quindi nel tuo caso \( \displaystyle {x}={65}\cdot{10}-{643}={7} \)

perciò la risposta è \( \displaystyle {7} \)

[Rggb]

@blackbishop13

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Non male... ma come fai a sapere il valore di \( \displaystyle {p} \)?

[al_berto]

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Io direi che non è 7. Posso anche sbagliarmi.

[al_berto]

Ogni sacchetto vuoto compreso il legaccio pesa quanto una pallina in esso contenuta.
.

Forse è sfuggita la frase su riportata, cioè nel mio esempio 9 sacchetti vuoti pesano g 10 e uno g 9.