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da pizzaf40 » 04/12/2009, 03:06
Allora, coi dati corretti (\( \displaystyle {A}={\left({243},{360}\right)} \), \( \displaystyle {R}_{{A}}={298} \), \( \displaystyle {B}={\left({317},{297}\right)} \), \( \displaystyle {R}_{{B}}={258} \)):
\( \displaystyle {d}={d}_{{A}}+{d}_{{B}}={d}=\sqrt{{{{\left({x}_{{B}}-{x}_{{A}}\right)}}^{{2}}+{{\left({y}_{{B}}-{y}_{{A}}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{{\left({317}-{243}\right)}}^{{2}}+{{\left({297}-{360}\right)}}^{{2}}}}={97.1854} \)
Questo significa che i punti sono distanti \( \displaystyle {97.1854} \) tra loro...quindi facciamo finta che sia la base di un triangolo messa orizzontale sull'asse \( \displaystyle {x} \)...questa base è lunga come appena detto! Insomma i punti diventano \( \displaystyle {A}={\left({0},{0}\right)} \) e \( \displaystyle {B}={\left({97.1854},{0}\right)} \).
Ora troviamo appunto i valori del triangolo in figura immaginando che sia stato ruotato e spostato come detto:
\( \displaystyle {{h}}^{{2}}={{R}_{{A}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}={{R}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{B}}^{{2}}} \)
\( \displaystyle {{d}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}={{R}_{{B}}^{{2}}}-{{R}_{{A}}^{{2}}}={{258}}^{{2}}-{{298}}^{{2}}=-{22240} \)
e queste 2 a sistema:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{{d}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}=-{22240}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{\left({d}_{{B}}+{d}_{{A}}\right)}{\left({d}_{{B}}-{d}_{{A}}\right)}=-{22240}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{d}_{{B}}-{d}_{{A}}=-\frac{{22240}}{{97.1854}}=-{228.841}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}=-\frac{{{97.1854}+{228.841}}}{{2}}={163.013}\\{d}_{{B}}=-{65.823}}\right.} \)
\( \displaystyle {h}=\sqrt{{{{R}_{{A}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}}}=\sqrt{{{{298}}^{{2}}-{{163.013}}^{{2}}}}={249.461} \)
\( \displaystyle {h}=\sqrt{{{{R}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{B}}^{{2}}}}}=\sqrt{{{{258}}^{{2}}-{{\left(-{65.823}\right)}}^{{2}}}}={249.462} \)
ed il risultato è così verificato con un po' di imprecisione per l'arrotondamento!
Graficamente si è ottenuto questo (considerando \( \displaystyle {A}={\left({0},{0}\right)} \), B=\( \displaystyle {\left({97.1854},{0}\right)} \), \( \displaystyle {C}={\left({163.013},{249.461}\right)} \), quindi in coordinate relative):
Ora sposto il punto ottenuto nelle cordinate assolute (\( \displaystyle {A}={\left({243},{360}\right)} \), \( \displaystyle {B}={\left({317},{297}\right)} \)). Per far questo, prima ruoto il sistema, e poi lo sposto nella posizione giusta...quindi per ruotare ho bisogno di conoscerne l'angolo:
\( \displaystyle {\tan{\beta}}=\frac{{{y}_{{B}}-{y}_{{A}}}}{{{x}_{{B}}-{x}_{{A}}}} \)
\( \displaystyle \beta={a}{r}\frac{{\tan{{\left({y}_{{B}}-{y}_{{A}}\right)}}}}{{{x}_{{B}}-{x}_{{A}}}}={a}{r}\frac{{\tan{{\left({297}-{360}\right)}}}}{{{317}-{243}}}={a}{r}{\tan{{\left(-\frac{{63}}{{74}}\right)}}}=-{40.409}° \)
ma fai attenzione che per ruotare nella direzione giusta, bisogna ruotare il sistema di riferimento di \( \displaystyle +{40.409}° \), quindi positivo, non negativo, o comunque di segno opposto!
Quindi, roto-traslando tutto allo stesso momento:
\( \displaystyle {x}_{{C}}={\left({163.013}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{\left({249.461}\right)}{\sin{{\left(-\beta\right)}}}+{243}={124.124}+{161.710}+{243}={528.834} \)
\( \displaystyle {y}_{{C}}={\left({163.013}\right)}{\left(-{\sin{{\left(-\beta\right)}}}\right)}+{\left({249.461}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{360}=-{105.671}+{189.949}+{360}={444.278} \)
Quindi il punto \( \displaystyle {C} \) in coordinate finali (quelle che ti servono) è \( \displaystyle {\left({528.834},{444.278}\right)} \). Graficamente:
che se consideri che la scala è cambiata (perchè excel ha voluto così) potrai notare che è corretto.
Come verifica, vediamo le distanze:
\( \displaystyle \sqrt{{{{\left({528.834}-{243}\right)}}^{{2}}+{{\left({444.278}-{360}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{81701.07}+{7102.781}}}={298}={R}_{{A}} \)
\( \displaystyle \sqrt{{{{\left({528.834}-{317}\right)}}^{{2}}+{{\left({444.278}-{297}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{44873.64}+{21690.81}}}={258}={R}_{{B}} \)
Con il troncamento un po' esotico che ho fatto si ha un errore finale numerico dell0 \( \displaystyle {0.1}% \), quindi molto minore dell'arrotondamento dovuto ai tuoi motivi spiegati precedentemente. Ora sta tutto nel capire se ti puoi permettere di identificare un intorno di quel punto trovato, tale da identificare un solo obiettivo.
Il secondo punto identificato dal problema è quello simmetrico all'asse \( \displaystyle {x} \) nel sistema di riferimento negativo, quindi \( \displaystyle {D}={\left({163.013},-{249.461}\right)} \)
e mettendo tutto in coordinate assolute:
\( \displaystyle {x}_{{D}}={\left({163.013}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{\left(-{249.461}\right)}{\sin{{\left(-\beta\right)}}}+{243}={124.124}-{161.710}+{243}={205.414} \)
\( \displaystyle {y}_{{D}}={\left({163.013}\right)}{\left(-{\sin{{\left(-\beta\right)}}}\right)}+{\left(-{249.461}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{360}=-{105.671}-{189.949}+{360}={64.38} \)
e \( \displaystyle {D}={\left({205.414},{64.38}\right)} \)
in cui bisogna sempre cercare di rendersi indipendenti dal cambio scala del grafico.
Non faccio la verifica delle distanze ma ci scommetto!
\( \displaystyle {d}={d}_{{A}}+{d}_{{B}}={d}=\sqrt{{{{\left({x}_{{B}}-{x}_{{A}}\right)}}^{{2}}+{{\left({y}_{{B}}-{y}_{{A}}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{{\left({317}-{243}\right)}}^{{2}}+{{\left({297}-{360}\right)}}^{{2}}}}={97.1854} \)
Questo significa che i punti sono distanti \( \displaystyle {97.1854} \) tra loro...quindi facciamo finta che sia la base di un triangolo messa orizzontale sull'asse \( \displaystyle {x} \)...questa base è lunga come appena detto! Insomma i punti diventano \( \displaystyle {A}={\left({0},{0}\right)} \) e \( \displaystyle {B}={\left({97.1854},{0}\right)} \).
Ora troviamo appunto i valori del triangolo in figura immaginando che sia stato ruotato e spostato come detto:
\( \displaystyle {{h}}^{{2}}={{R}_{{A}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}={{R}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{B}}^{{2}}} \)
\( \displaystyle {{d}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}={{R}_{{B}}^{{2}}}-{{R}_{{A}}^{{2}}}={{258}}^{{2}}-{{298}}^{{2}}=-{22240} \)
e queste 2 a sistema:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{{d}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}=-{22240}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{\left({d}_{{B}}+{d}_{{A}}\right)}{\left({d}_{{B}}-{d}_{{A}}\right)}=-{22240}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}+{d}_{{B}}={97.1854}\\{d}_{{B}}-{d}_{{A}}=-\frac{{22240}}{{97.1854}}=-{228.841}}\right.} \)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{d}_{{A}}=-\frac{{{97.1854}+{228.841}}}{{2}}={163.013}\\{d}_{{B}}=-{65.823}}\right.} \)
\( \displaystyle {h}=\sqrt{{{{R}_{{A}}^{{2}}}-{{d}_{{A}}^{{2}}}}}=\sqrt{{{{298}}^{{2}}-{{163.013}}^{{2}}}}={249.461} \)
\( \displaystyle {h}=\sqrt{{{{R}_{{B}}^{{2}}}-{{d}_{{B}}^{{2}}}}}=\sqrt{{{{258}}^{{2}}-{{\left(-{65.823}\right)}}^{{2}}}}={249.462} \)
ed il risultato è così verificato con un po' di imprecisione per l'arrotondamento!
Graficamente si è ottenuto questo (considerando \( \displaystyle {A}={\left({0},{0}\right)} \), B=\( \displaystyle {\left({97.1854},{0}\right)} \), \( \displaystyle {C}={\left({163.013},{249.461}\right)} \), quindi in coordinate relative):
Ora sposto il punto ottenuto nelle cordinate assolute (\( \displaystyle {A}={\left({243},{360}\right)} \), \( \displaystyle {B}={\left({317},{297}\right)} \)). Per far questo, prima ruoto il sistema, e poi lo sposto nella posizione giusta...quindi per ruotare ho bisogno di conoscerne l'angolo:
\( \displaystyle {\tan{\beta}}=\frac{{{y}_{{B}}-{y}_{{A}}}}{{{x}_{{B}}-{x}_{{A}}}} \)
\( \displaystyle \beta={a}{r}\frac{{\tan{{\left({y}_{{B}}-{y}_{{A}}\right)}}}}{{{x}_{{B}}-{x}_{{A}}}}={a}{r}\frac{{\tan{{\left({297}-{360}\right)}}}}{{{317}-{243}}}={a}{r}{\tan{{\left(-\frac{{63}}{{74}}\right)}}}=-{40.409}° \)
ma fai attenzione che per ruotare nella direzione giusta, bisogna ruotare il sistema di riferimento di \( \displaystyle +{40.409}° \), quindi positivo, non negativo, o comunque di segno opposto!
Quindi, roto-traslando tutto allo stesso momento:
\( \displaystyle {x}_{{C}}={\left({163.013}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{\left({249.461}\right)}{\sin{{\left(-\beta\right)}}}+{243}={124.124}+{161.710}+{243}={528.834} \)
\( \displaystyle {y}_{{C}}={\left({163.013}\right)}{\left(-{\sin{{\left(-\beta\right)}}}\right)}+{\left({249.461}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{360}=-{105.671}+{189.949}+{360}={444.278} \)
Quindi il punto \( \displaystyle {C} \) in coordinate finali (quelle che ti servono) è \( \displaystyle {\left({528.834},{444.278}\right)} \). Graficamente:
che se consideri che la scala è cambiata (perchè excel ha voluto così) potrai notare che è corretto.
Come verifica, vediamo le distanze:
\( \displaystyle \sqrt{{{{\left({528.834}-{243}\right)}}^{{2}}+{{\left({444.278}-{360}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{81701.07}+{7102.781}}}={298}={R}_{{A}} \)
\( \displaystyle \sqrt{{{{\left({528.834}-{317}\right)}}^{{2}}+{{\left({444.278}-{297}\right)}}^{{2}}}}=\sqrt{{{44873.64}+{21690.81}}}={258}={R}_{{B}} \)
Con il troncamento un po' esotico che ho fatto si ha un errore finale numerico dell0 \( \displaystyle {0.1}% \), quindi molto minore dell'arrotondamento dovuto ai tuoi motivi spiegati precedentemente. Ora sta tutto nel capire se ti puoi permettere di identificare un intorno di quel punto trovato, tale da identificare un solo obiettivo.
Il secondo punto identificato dal problema è quello simmetrico all'asse \( \displaystyle {x} \) nel sistema di riferimento negativo, quindi \( \displaystyle {D}={\left({163.013},-{249.461}\right)} \)
e mettendo tutto in coordinate assolute:
\( \displaystyle {x}_{{D}}={\left({163.013}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{\left(-{249.461}\right)}{\sin{{\left(-\beta\right)}}}+{243}={124.124}-{161.710}+{243}={205.414} \)
\( \displaystyle {y}_{{D}}={\left({163.013}\right)}{\left(-{\sin{{\left(-\beta\right)}}}\right)}+{\left(-{249.461}\right)}{\cos{{\left(-\beta\right)}}}+{360}=-{105.671}-{189.949}+{360}={64.38} \)
e \( \displaystyle {D}={\left({205.414},{64.38}\right)} \)
in cui bisogna sempre cercare di rendersi indipendenti dal cambio scala del grafico.
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da pizzaf40 » 04/12/2009, 03:08
Ovvio che la stesura del codice per far questo ha qualche di fferenza per comodità numerica, ma cpomunque la procedura teorica dei calcoli è quella!
In aggiunta devi trovare il modo di scegliere quale dei 2 punti scegliere tra \( \displaystyle {C} \) e \( \displaystyle {D} \)...credo basti trovare il modo di farlo con un comando logico...
In aggiunta devi trovare il modo di scegliere quale dei 2 punti scegliere tra \( \displaystyle {C} \) e \( \displaystyle {D} \)...credo basti trovare il modo di farlo con un comando logico...
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