piano del fascio di asse r

[ettanic]

ho la retta \( \displaystyle {r}:{\left({0},{3},{0}\right)}+\lt{\left(\matrix{{1}&{0}&{2}}\right)}\gt \). devo trovare il piano del fascio di asse r passarte per il punto \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \).
Quindi il piano sarà della forma \( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{0}&{0}}\right)}+\lt{\left(\matrix{{1}&{0}&{2}}\right)},{n}\gt \) dove n è un vettore normale a \( \displaystyle {\left({1},{0},{2}\right)} \). Ponendo che fin qua sia giusto come faccio a trovare il vettore n che vada bene per il piano in questione?

[ettanic]

oppure è molto più semplice di quanto pensassi:
equazione del piano: \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+\lt{\left({1},{0},{2}\right)},{\left({1},-{3},{0}\right)}\gt \)
così è giusto?

[cirasa]

oppure è molto più semplice di quanto pensassi:
equazione del piano: \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+\lt{\left({1},{0},{2}\right)},{\left({1},-{3},{0}\right)}\gt \)
così è giusto?

A me sembra di no. I punti di \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+\lt{\left({1},{0},{2}\right)},{\left({1},-{3},{0}\right)}\gt \) hanno coordinate esprimibili nella forma \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+{a}{\left({1},{0},{2}\right)}+{b}{\left({1},-{3},{0}\right)} \) dove \( \displaystyle {a},{b}\in\mathbb{R} \).
Per verificare che \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \) non vi appartiene, prova che non si può esprimere in quella forma.
Secondo me, non va bene.

Comunque stai attento al regolamento sugli up (punto 3.4). Non prima di 24 ore.

[ettanic]

Comunque stai attento al regolamento sugli up (punto 3.4). Non prima di 24 ore.

scusa, non era per insistere sullo stesso topic ma pensavo mi fosse venuta in mente una possibile soluzione ma invece ho sbagliato.

A me sembra di no. I punti di \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+\lt{\left({1},{0},{2}\right)},{\left({1},-{3},{0}\right)}\gt \) hanno coordinate esprimibili nella forma \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+{a}{\left({1},{0},{2}\right)}+{b}{\left({1},-{3},{0}\right)} \) dove \( \displaystyle {a},{b}\in\mathbb{R} \).
Per verificare che \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \) non vi appartiene, prova che non si può esprimere in quella forma.
Secondo me, non va bene.

si, giusto \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \) non è esprimibile nella forma \( \displaystyle {\left({0},{0},{0}\right)}+{a}{\left({1},{0},{2}\right)}+{b}{\left({1},-{3},{0}\right)} \) dove \( \displaystyle {a},{b}\in\mathbb{R} \).

quindi come dovrei procedere?

[cirasa]

Io scriverei l'equazione di \( \displaystyle {r} \) prima in forma parametrica e poi in forma cartesiana come intersezione di due piani.
Poi scriverei l'equazione del fascio di piani passanti per la retta \( \displaystyle {r} \).
Infine, dovresti trovare la retta del fascio che contiene \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \).