piano passante per l'origine e ortogonale all'asse X

[loweherz]

l'equazione del piano citato nel titolo è ax=0 ??

perchè devo trovare l'equazione di quel piano, vedere la sua posizione rispetto la retta r:(1,1,0)+t(2,-1,-1)

mi risulta che il piano e la retta si intersecano in un punto..giusto??

poi mi chiede di trovare un piano passante per (1,0,0) e ortogonale a r..non ci sono infiniti piani?? perchè l'equazione del piano mi risulta 2a=d

[mistake89]

non si capisce molto, la prossima volta ti invito ad essere più chiaro nella traccia e nelle richieste, altrimenti diventa difficile aiutare...
Il piano ortogonale all'asse \( \displaystyle {x} \) e passante per \( \displaystyle {O} \) ha equazione \( \displaystyle {x}={0} \)
Mentre il piano ortogonale ad \( \displaystyle {r} \) per \( \displaystyle {P}{\left({1},{0},{0}\right)} \) è \( \displaystyle {2}{x}-{y}-{z}-{2}={0} \), perchè dici che ce ne sono infiniti?

[loweherz]

perchè il piano ortogonale all'asse x ha equazione x=0 ??

e il piano ortogonale ad r passante per P come hai fatto a trovarlo?

[mistake89]

se \( \displaystyle {l},{m},{n} \) sono i parametri direttori di una ratta, il piano ad essa ortogonale avrà equazione \( \displaystyle {l}{x}+{m}{y}+{n}{z}+{k}={0} \), pertanto imponendo il passaggio per un punto, ad esempio nel primo caso l'origine, otteni le equazioni che ho scritto!

[loweherz]

ma l'asse x non ha equazione y=0;z=0 ??

andando a sostituire non mi rimane il parametro l ? cioè lx=0 ?

un piano è ortogonale ad una retta se il vettore direttore del piano è uguale al vettore direttore della retta?

[mistake89]

Si ha quell'equazione ma cosa c'entra? Io ho parlato di parametri di direzione e quelli sono \( \displaystyle {\left({1},{0},{0}\right)} \)
No andando a sostituire hai proprio \( \displaystyle {1}{x}={0} \). Ti ricordo però che i parametri di direzione sono tutti proporzionali tra loro, quindi se anche fosse stato \( \displaystyle {l}{x}={0} \) avresti potuto ricondurti a \( \displaystyle {x}={0} \) semplicemente dividendo per \( \displaystyle {l} \), cosa possibile, in quanto diverso da \( \displaystyle {0} \)

La terza domanda non ha senso... pensaci bene. Un piano ha lo spazio direttore di dimensione \( \displaystyle {2} \), mentre una retta di dimensione \( \displaystyle {1} \), la vedo impossibile far sì che siano uguali. Tra l'altro, se estendiamo la nozione di "essere uguali" con quella di "essere contenuti", cioè il vettore direttore della retta è contenuto nello spazio direttore del piano, otteniamo la condizione di parallelismo che non è appunto quella di perpendicolarità. Questa domanda te la lascio in sospeso, una buona consultazione di un testo qualsiasi, potrà risponderti meglio di me!