piano passante per un punto ortogonale a retta

[TommyR22]

ciao a tutti.
Ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo di un PIANO passante per un punto A ed ortogonale a retta R.
adesso io lo svolo in questo modo:mi trovo punto improprio retta R-->impongo al generico piano di eq. \( \displaystyle {a}{x}+{b}{y}+{c}{z}+{d}={0} \) il passaggio per A e R e trovo equazione finale.
Però ad esempio se io voglio trovare un piano passante per P=(3,0,0) ortogonale a retta con punto improprio \( \displaystyle {T}_{\infty} \)=(1,2,0,0), se faccio tutto il procedimento non mi risulta come nella soluzione cioè \( \displaystyle {x}+{2}{x}-{3}={0} \)


grazie!

[franced]

ciao a tutti.
Però ad esempio se io voglio trovare un piano passante per P=(3,0,0) ortogonale a retta con punto improprio \( \displaystyle {T}_{\infty} \)=(1,2,0,0), se faccio tutto il procedimento non mi risulta come nella soluzione cioè \( \displaystyle {x}+{2}{x}-{3}={0} \)

La direzione della retta è \( \displaystyle {\left({1},{2},{0}\right)} \) quindi:

\( \displaystyle {1}\cdot{\left({x}-{3}\right)}+{2}\cdot{\left({y}-{0}\right)}+{0}\cdot{\left({z}-{0}\right)}={0} \)

\( \displaystyle {x}+{2}{y}-{3}={0} \) .

[TommyR22]

scusami ma non ho capito il metodo di risoluzione.
in pratica io sostituisco nell'eq generica del piano i punti e viene:

3a+d=0
a+2b=0

risolvo sistema e trovo: \( \displaystyle {x}-\frac{{1}}{{2}}{y}-{3}={0} \)

[franced]

Allora, facciamo un po' di ordine:

1) la direzione perpendicolare al piano è \( \displaystyle {\left({1},{2},{0}\right)} \);

2) il piano si scrive \( \displaystyle {1}\cdot{\left({x}-{x}_{{0}}\right)}+{2}\cdot{\left({y}-{y}_{{0}}\right)}+{0}\cdot{\left({z}-{z}_{{0}}\right)} \);

3) sostituisci \( \displaystyle {\left({x}_{{0}},{y}_{{0}},{z}_{{0}}\right)}={\left({3},{0},{0}\right)} \) ed ottieni l'equazione del piano.