piantato in eq. log!

[homer]

Ciao a tutti, mi sono ancora una volta piantato in un equazione logaritmica.

L'equazione è: \( \displaystyle {{x}}^{{{3}{\left({4}-{3}{\log{{x}}}\right)}}}={1000} \)

semplificata \( \displaystyle {{x}}^{{{4}-{3}{\log{{x}}}}}={10} \)

che equivale a: \( \displaystyle \frac{{{x}}^{{4}}}{{{{x}}^{{{3}{\log{{x}}}}}}}={10} \), da qui in poi mi blocco e non saprei come procedere, come si potrebbe proseguire?

le soluzioni sono \( \displaystyle {10} \) e radice cubica 10
PS: come si scrive la radice cubica con mathml?

Ciao
Grazie a tutti

[MaMo]

Passando ai logaritmi ottieni:

\( \displaystyle {{x}}^{{{4}-{3}{\log{{x}}}}}={10}\Rightarrow{{\log{{x}}}}^{{{4}-{3}{\log{{x}}}}}={\log{{10}}}\Rightarrow{\left({4}-{3}{\log{{x}}}\right)}{\left({\log{{x}}}\right)}={\log{{10}}}\Rightarrow{3}{{\left({\log{{x}}}\right)}}^{{2}}-{4}{\log{{x}}}+{\log{{10}}}={0} \)

Ponendo \( \displaystyle {\log{{x}}}={t} \) si ha l'equazione:

\( \displaystyle {3}{{t}}^{{2}}-{4}{t}+{\log{{10}}}={0} \)

A questo punto ho il sospetto che si tratti di logaritmi in base 10...

[homer]

Ponendo \( \displaystyle {\log{{x}}}={t} \) si ha l'equazione:

\( \displaystyle {3}{{t}}^{{2}}-{4}{t}+{\log{{10}}}={0} \)

A questo punto ho il sospetto che si tratti di logaritmi in base 10...

ok, ho capito il procedimento, è molto simile all'equazione in che ho postato in precedenza e sempre mediante il parametro t ottiene il risultato.
Nonostante ne faccia queste equazioni non mi riescono!

Come posso migliorare l'esecuzioni di equazioni logaritmiche?

Grazie mille per le dritte!
Ciao