Pivoting parziale

[holly_golightly]

Buon giorno! Vorrei sapere se, in questo esercizio, ho applicato correttamente la strategia del pivoting parziale:

\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{2}&{4}\\{1}&{0}&{0}&{2}\\{3}&{0}&{0}&{2}\\{1}&{0}&{2}&{1}}\right)}\times{X}={\left(\matrix{{3}\\{0}\\{0}\\{2}}\right)} \)

Per prima cosa ho individuato l'elemento della prima colonna con modulo maggiore (in questo caso a31) e l'ho scambiato con a11. Per rendere nulli a21 e a41 ho moltiplicato le righe 2 e 4 con i moltiplicatori m21 e m41. La matrice che ho ottenuto è:

\( \displaystyle {\left(\matrix{{3}&{0}&{0}&{2}\\{0}&{0}&{0}&-\frac{{4}}{{3}}\\{0}&{1}&{2}&{4}\\{0}&{0}&{2}&-\frac{{1}}{{3}}}\right)}\times{X}={\left(\matrix{{0}\\{0}\\{3}\\{2}}\right)} \)

Poi ho scambiato la 3 riga con la 2 riga e poi la 4 riga con la 3. La matrice è:

\( \displaystyle {\left(\matrix{{3}&{0}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{2}&{4}\\{0}&{0}&{2}&-\frac{{1}}{{3}}\\{0}&{0}&{0}&-\frac{{4}}{{3}}}\right)}\times{X}={\left(\matrix{{0}\\{3}\\{2}\\{0}}\right)} \)

In questo modo ho ottenuto una matrice triangolare superiore. Il mio dubbio è relativo al fatto che l'elemento a44 non è quello di modulo massimo sulla colonna 4. E' giusta la mia soluzione oppure ho sbagliato qualche passo?

Grazie mille!

[canemacchina]

Mi sembra corretta.
Occhio quando dici che \( \displaystyle a_{44} \) non è l'elemento massimo! Considera che quando effettui il pivoting, il massimo lo devi cercare tra l'elemento diagonale e i sottostanti! Quelli sopra non li devi contare!
Quindi al generico passo i, quando devi fare pivoting per mettere l'elemento di modulo massimo nella riga i, lo cerchi tra \( \displaystyle a_{ii},\; a_{i+1i},\; \ldots ,\; a_{ni} \)
capito?

[holly_golightly]

Sì ho capito! Grazie mille per l'aiuto!