plotter in giallo

[tony]

il titolo non riguarda il colore di una delle penne del plotter, ma un enigma che riserverei ai giovani studenti, piuttosto che ai (pur se giovani) ben più scafati maestri:

Toldo, imbranato sui computer, chiede a Mattia, delirante smanettatore, di "plottargli" una funzione;
rapidamente l'altro avvia il software, batte la funzione, stampa la curva.

Toldo è QUASI soddisfatto del diagramma, ma vorrebbe <font color="red">evidenziare qualche dettaglio vicino all'asse x</font id="red">;
chiede perciò a Mattia di rifare il disegno "amplificandolo" verticalmente, cioè di plottargli non y=F(x), ma y=10*F(x).

Toldo, con disappunto, nota che la nuova curva è rimasta identica, però spostata verso destra di una unità (gli assi sono al posto di prima).

ne nasce un violento diverbio:
"ti avevo detto y=10*F(x), NON y=F(x-1) !!! " --- "e io così feci !!! " --- "non è vero !!! " ... #@!^%*#& ...
non risolve la questione il costoso ricorso ai tecnici di manutenzione che, collaudati computer software e plotter, ne certificano il perfetto funzionamento,
ma ...

un sagace matematico, chiamato ad arbitrare, dà una plausibile spiegazione.

qualche lettore immagina una possibile spiegazione?
tony

*** CORREZIONE A POSTERIORI ***
mi scuso:
la frase ora mostrata in rosso "evidenziare qualche dettaglio vicino all'asse x" va letta "evidenziare qualche dettaglio di andamento non monotono vicino all'asse x"

[JvloIvk]

*)La funzione cercata è definita dalla seguente formula
ricorsiva:

**)L'unica funzione lineare che rispetta questa condizione è
la funzione costante y=0.Infatti


***)Tutte le funzioni f(x) sono simmetriche rispetto l'asse x:


****)Tutte le funzioni f(x),ad eccezione di quella costante
f(x)=0 ,hanno come asintoto l'asse x: preso un punto P,di coordinate x ed y, appartente alla curva il suo corrispondente P' di ascissa x+1 avrà ordinata y/10 e il corrispettivo di P' y/100 e così via.
Ciò significa che la funzione nn può essere algebrica ed intera nella variabile x(ad es f(x)=x^2+1 oppure f(x)=sqrt(x-3)).

*****)Una funzione elementare trascendente che rispetta la formula ricorsiva è y=(1/10)^x .Infatti:

Probabilmente è questa la curva cercata ,anche se ce ne sono altre
molto meno elementari

[tony]

scusa, JvloIvk; scusate tutti.

avevo malamente scritto il testo del quiz; ora l'ho corretto, in modo da far vedere sia il vecchio che il nuovo.

tony

[Thomas]

scusa Tony ma la risposta di Ivlolk mi pare corretta... esistono molte funzioni che rispettano le condizioni. Basta prendere quella base già trovata prima e moltiplicarla per una funzione di periodo 1 come sen(2*pi*x), se vogliamo la non monotonia, oppure si definisce per tratti... nn ci vogliono altre restrizioni? o non capisco bene il testo?

[tony]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">scusa Tony ma la risposta di Ivlolk mi pare corretta... <i>[Thomas]</i><hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
non ho mai detto il contrario, Thomas!
mi rammaricavo solo del fatto che, avendo io cambiato le carte in tavola con la mia tardiva precisazione di non-monotonia, avevo "messo in fuori gioco" JvloIvk e la sua correttissima soluzione esponenziale monotòna.

lui non ha proseguito e tu, sulla sua traccia, hai brillantemente completato il ragionamento.

ora, per i liceali forse un po' confusi dalle parole, puoi concludere postando la tua soluzione (che è, come dite entrambi, una delle infinite_alla_non_so_quanto soluzioni)
sotto forma di:
y = ???

tony

p.s. l'ultima frase mi fa frullare per il capo una domanda farneticante:
quante sono le possibili funzioni periodiche di periodo uno?
qualche fattoriale di infinito?
ha senso chiederselo? qui ci vuole un teorico !
brutti pensieri; data l'ora, forse mi conviene andare a far sognacci.

[JvloIvk]

Vabbè finisco io,sempre che a Thomas nn dispiaccia...
La funzione f(x)=sen(2*pi*x) è la corrispondente,rispetto all'omotetia di centro O e caratteristica 1/2pi,della sinusoide di equazione f(x)=senx.Ovviamente anche anche la trasformata è una sinusoide.Quindi una funzione possibile è f(x)=[(1/10)^x]sen(2*pi*x).
La presenza del fattore sen(2*pi*x) non influisce sulla condizione ricorsiva imposta dal testo(sen(2pi*x)=sen(2*pi*(x-1))),ma fa si che f(x) assuma un andamento sinusoidale e quindi non mototono.

[tony]

esattissimo, JvloIvk! ma tu parli in punta di forchetta, mentre io avevo chiesto una banalizzazione sintetica
" ... per i liceali forse un po' confusi dalle parole ...,
sotto forma di: y = ??? "

la volgarizzo a modo mio:
una "sinusoide smorzata" di equaz. y = k*sin(2*pi*x + phi)*10^-x
con k#0, e phi qualsiasi (k=0 sarebbe una presa in giro)

tony