[Elettronica] Polarizzazione Bjt e non solo...

[Ahi]

Ciao a tutti!

Si procede in questo modo nello studio della polarizzazione per BJT?
Allora questo in figura è il classico schema di polarizzazione a BJT realizzato con una alimentazione singola



Uploaded with ImageShack.us

Per un calcolo esatto della \( \displaystyle {V}_{{B}} \) e della \( \displaystyle {I}_{{E}} \) è necessario utilizzare lo stesso circuito visto sopra in cui il partitore di

tensione è stato sostituito dal suo equivalente di Thevenin. Il circuito equivalente di Thevenin è il seguente:



Uploaded with ImageShack.us

Quindi è necessario ricavare \( \displaystyle {R}_{{B}} \) e \( \displaystyle {V}_{{{B}{B}}} \). Per fare ciò si procede così, dalla rete si calcola mediante partitore di

tensione \( \displaystyle {V}_{{{B}{B}}} \) (le due resistenze sono in serie perciò):



Uploaded with ImageShack.us

\( \displaystyle {V}_{{{B}{B}}}={V}_{{{C}{C}}}\cdot\frac{{{R}_{{2}}}}{{{R}_{{1}}+{R}_{{2}}}} \)

Sostituendo poi al posto del generatore di tensione il cortocircuito, ottenendo così una nuova rete si ricava:



Uploaded with ImageShack.us


\( \displaystyle {R}_{{B}}={R}_{{1}}\//\//{R}_{{2}}=\frac{{{R}_{{1}}\cdot{R}_{{2}}}}{{{R}_{{1}}+{R}_{{2}}}} \)

E quindi in definitiva il circuito con l'equivalente di thevenin è il seguente



Uploaded with ImageShack.us

La corrente \( \displaystyle {I}_{{E}} \) dunque può essere determinata scrivendo una equazione di Kirchhoff per la maglia base-emettitore-massa e

sostituendo \( \displaystyle {I}_{{E}}=\frac{{I}_{{E}}}{{\beta+{1}}} \) infatti:

\( \displaystyle {V}_{{{B}{B}}}-{R}_{{B}}\cdot{I}_{{B}}-{V}_{{{B}{E}}}-{R}_{{E}}\cdot{I}_{{E}}={0} \)

\( \displaystyle {V}_{{{B}{B}}}-{R}_{{B}}\cdot{\left[\frac{{I}_{{E}}}{{\beta+{1}}}\right]}-{V}_{{{B}{E}}}-{R}_{{E}}\cdot{I}_{{E}}={0} \)

in definitiva:

\( \displaystyle {I}_{{E}}=\frac{{{V}_{{{B}{B}}}-{V}_{{{B}{E}}}}}{{\frac{{R}_{{B}}}{{\beta+{1}}}+{R}_{{E}}}} \)

Fin qui ho fatto bene? E' corretto? Soprattuto le varie configurazioni sono fatte bene o c'è qualche errore?

GRAZIE!

[Ahi]

Sperando di aver fatto bene fin qui e in attesa di una risposta positiva continuo in questa discussione. Quello che voglio fare adesso è calcolare il guadagno, e per farlo mi servo di tale circuito



Uploaded with ImageShack.us

Ora il guadagno si calcola come:

\( \displaystyle {A}_{{v}}=\frac{{v}_{{0}}}{{v}_{{i}}} \)

Non è difficile però non capisco alcune cose. Dal circuito appena postato ho che:

\( \displaystyle {v}_{{0}}=-{Z}_{{c}}\cdot{I}_{{c}}=-{Z}_{{c}}\cdot{I}_{{B}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}} \) (da dove esce quel segno negativo? Perché va messo?)

ove \( \displaystyle {h}_{{{f{{e}}}}}=\beta=\frac{{I}_{{c}}}{{I}_{{B}}} \) e rappresenta il guadagno statico di corrente.

La corrente di collettore è data da: \( \displaystyle {I}_{{c}}={I}_{{B}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}} \) questo perché ho a che fare con un generatore controllato in corrente (giusto?)

ora per quanto riguarda \( \displaystyle {v}_{{i}} \) si ha:

\( \displaystyle {v}_{{i}}={i}_{{B}}\cdot{h}_{{{i}{e}}}+{I}_{{E}}\cdot{Z}_{{E}} \)

in questi caso \( \displaystyle {h}_{{{i}{e}}} \) è il guadagno statico in tensione stavolta? Inoltre la \( \displaystyle {I}_{{E}} \) è la corrente che si ha sommando le due correnti che entrando nel nodo sopra la \( \displaystyle {Z}_{{E}} \)? Ovvero \( \displaystyle {I}_{{B}} \) e \( \displaystyle {I}_{{B}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}} \)? Se è così allora \( \displaystyle {v}_{{i}} \) si riscrive come:

\( \displaystyle {v}_{{i}}={i}_{{B}}\cdot{h}_{{{i}{e}}}+{\left[{I}_{{B}}+{I}_{{B}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}}\right]}\cdot{Z}_{{E}} \)

arrivato qui non mi trovo più perché mettendo in evidenza \( \displaystyle {I}_{{B}} \) ho:

\( \displaystyle {v}_{{i}}={i}_{{B}}\cdot{h}_{{{i}{e}}}+{I}_{{B}}\cdot{\left[{1}+{h}_{{{f{{e}}}}}\right]}\cdot{Z}_{{E}}={i}_{{B}}\cdot{\left[{h}_{{{i}{e}}}+{1}+{h}_{{{f{{e}}}}}\right]}\cdot{Z}_{{E}} \)

mentre il libro mi porta che deve essere \( \displaystyle {v}_{{i}}={i}_{{B}}\cdot{\left[{h}_{{{i}{e}}}+{h}_{{{f{{e}}}}}\cdot{Z}_{{E}}\right]} \) dove sbaglio o come si dovrebbe procedere? Grazie!

Tutto questo serve per il calcolo del punto di lavoro. Ma il punto di lavoro in sostanza a cosa serve?

[elgiovo]

Quella che chiami \( \displaystyle h_{ie} \) è nota come resistenza d'ingresso, e spesso si trova indicata come \( \displaystyle r_{\pi} \) (ovviamente dev'essere una resistenza, visto che è il rapporto tra una tensione e una corrente...). Ti sei complicato la vita, perché dopo aver scritto che

\( \displaystyle v_i=i_B h_{ie}+I_E Z_E \) ,

ricordando che

\( \displaystyle I_E=\beta i_B = h_{fe}i_B \)

concludi che

\( \displaystyle v_i=i_B(h_{ie}+ h_{fe}Z_E) \)

che non è quella che riporti. Forse c'è qualche problema di coerenza dei simboli qua e là.
Comunque nel tuo secondo post non stai definendo il punto di lavoro, lo hai fatto nel primo stabilendo le correnti e le tensioni di grande segnale. Nel secondo post stai analizzando il comportamento dal punto di vista del piccolo segnale. Immagino che tu sappia che il transistore è un elemento non lineare, e si definiscono dei modelli, appunto, per piccolo segnale, che linearizzano il comportamento del dispositivo attorno al punto di lavoro e ti permettono di analizzare i circuiti in modo semplice.

[Ahi]

Quella che chiami \( \displaystyle h_{ie} \) è nota come resistenza d'ingresso, e spesso si trova indicata come \( \displaystyle r_{\pi} \) (ovviamente dev'essere una resistenza, visto che è il rapporto tra una tensione e una corrente...). Ti sei complicato la vita, perché dopo aver scritto che

\( \displaystyle v_i=i_B h_{ie}+I_E Z_E \) ,

ricordando che

\( \displaystyle I_E=\beta i_B = h_{fe}i_B \)

concludi che

\( \displaystyle v_i=i_B(h_{ie}+ h_{fe}Z_E) \)

Grazie ho mischiato un po' i post nella fretta. Comunque, non proprio, io concludo così

\( \displaystyle {v}_{{i}}={i}_{{B}}\cdot{h}_{{{i}{e}}}+{I}_{{B}}\cdot{\left[{1}+{h}_{{{f{{e}}}}}\right]}\cdot{Z}_{{E}}={i}_{{B}}\cdot{\left[{h}_{{{i}{e}}}+{1}+{h}_{{{f{{e}}}}}\right]}\cdot{Z}_{{E}} \)

però sul libro conclude in quel modo ovvero come \( \displaystyle v_i=i_B(h_{ie}+ h_{fe}Z_E) \) mi trovo con quell'uno in più..

[elgiovo]

Ok, prima avevi scritto che il libro riportava un'altra cosa, infatti non mi tornava. La tua è sbagliata perché il modello per piccolo segnale è 'na porcheria e non serve veramente a capire ciò che succede nei circuiti. Giustamente, vedendolo, sembra che la corrente \( \displaystyle i_B \) passi per la \( \displaystyle h_{ie} \) e si infili nella \( \displaystyle Z_E \) , ma non è così. La corrente che va in \( \displaystyle Z_E \) è la corrente di emettitore \( \displaystyle i_E=\beta i_B \) . La \( \displaystyle i_B \) passa per la \( \displaystyle h_{ie} \) ma poi si ferma lì, svanisce, quindi la caduta di tensione totale è \( \displaystyle h_{fe}i_BZ_E+i_Bh_{ie} \) . Se usi il modello, al nodo che rappresenta l'emettitore non vale la legge di Kirchhoff delle correnti.

[elgiovo]

\( \displaystyle {v}_{{0}}=-{Z}_{{c}}\cdot{I}_{{c}}=-{Z}_{{c}}\cdot{I}_{{B}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}} \) (da dove esce quel segno negativo? Perché va messo?)

Su piccolo segnale l'alimentazione \( \displaystyle V_{CC} \) diventa una massa, infatti nel modello per piccolo segnale la \( \displaystyle Z_C \) ha un morsetto sul collettore del bjt e l'altro a massa. La corrente \( \displaystyle h_{fe}i_B \) va dal basso all'alto, quindi su \( \displaystyle Z_C \) cade una tensione negativa. Le configurazioni "classiche" a transistore (in questo caso common emitter degenerato) hanno guadagno invertente.

[elgiovo]

Mi è venuta in mente una cosa. Di solito si approssima il \( \displaystyle \beta+1 \) con \( \displaystyle \beta \) , ma volendo essere precisi l'espressione più corretta della tensione d'ingresso è la tua:

\( \displaystyle v_i=i_B(1+\beta)Z_E+i_B h_{ie} \) ,

perché \( \displaystyle i_E=i_B(\beta+1) \) . Il libro deve aver approssimato \( \displaystyle \beta+1 \) con \( \displaystyle \beta \) (ragionevole).
Quindi la legge di Kirchhoff delle correnti vale in quel nodo.

[Ahi]

Ricapitolando

1) I calcoli relativi al punto di lavoro sono corretti;
2) \( \displaystyle {h}_{{{i}{e}}}={r}_{{\pi}} \) e \( \displaystyle {h}_{{{f{{e}}}}}=\beta \) sono rispettivamente resistenza di ingresso e guadagno statico di corrente;

3) Sono confuso sulla \( \displaystyle {i}_{{E}} \) anche perché il libro non lo spiega quindi la mia ipotesi era corretta sulla legge di Kirchhoff al nodo? Alla fine nemmeno io ne sono tanto sicuro. Ma poi perché approssimare \( \displaystyle \beta+{1} \) come \( \displaystyle \beta \)? In effetti sugli appunti del corso che sto leggendo c'è una nota dove dice: \( \displaystyle {i}_{{b}}\cdot{\left(\beta+{1}\right)}={i}_{{b}}\cdot\beta \) ma non ne spiega il motivo...effettivamente su questi altri appunti presi da internet http://www.elettronica.ingre.unimore.it ... tolo_4.pdf lascia inalterato \( \displaystyle \beta+{1} \)

[elgiovo]

Ok la 1) e la 2). Per la 3) la legge di Kirchhoff è corretta. Di solito \( \displaystyle \beta+1 \) si può tranquillamente approssimare con \( \displaystyle \beta \) perché il guadagno di corrente del bjt è dell'ordine del centinaio.

[Ahi]

Supponendo comunque che fin qui sia fatto più o meno bene, fatto questo devo analizzare nel dettaglio la \( \displaystyle {Z}_{{E}} \). Quell'impedenza si espande come in figura:



Uploaded with ImageShack.us

questo per poter controllare in modo indipendente punto di lavoro e guadagno. (Perché può essere utile valutare in modo indipendente questo punto di lavoro e guadagno? Per valutare la dinamica di uscita, ma perché ne ho bisogno?)

Il punto di lavoro dipende da \( \displaystyle {R}_{{{E}{1}}}+{R}_{{E}} \) mentre il guadagno dipende da \( \displaystyle {R}_{{{E}{2}}} \)

dunque il guadagno che si otteneva prima era:

\( \displaystyle {A}_{{v}}=\frac{{v}_{{0}}}{{v}_{{i}}} \) all'incirca pari a

\( \displaystyle \frac{{-{h}_{{{f}}}\cdot{Z}_{{c}}}}{{{h}_{{{i}{e}}}+{Z}_{{E}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}}}} \) (piccola nota ora mi spiega che quel meno mi indica una sfasamento in uscita di 180° rispetto all'ingresso e quindi la polarizzazione è invertente)

se \( \displaystyle {R}_{{{E}{2}}}={0} \) il guadagno diviene

\( \displaystyle \frac{{-{h}_{{{f}}}\cdot{Z}_{{c}}}}{{h}_{{{i}{e}}}} \) (con \( \displaystyle {Z}_{{E}}={0} \) alla fine è come mettere un corto al posto del condensatore)


dove \( \displaystyle {h}_{{i}}{e}=\frac{{{V}_{{T}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}}}}{{I}_{{c}}} \) (\( \displaystyle {V}_{{T}} \) è la tensione a quali capi?)

sostituendo si ottiene


\( \displaystyle \frac{{-{h}_{{{f}}}\cdot{h}_{{{f{{e}}}}}\cdot{I}_{{c}}}}{{{h}_{{{f{{e}}}}}\cdot{V}_{{T}}}}=-{Z}_{{c}}\cdot{g}_{{m}} \)

dove \( \displaystyle {g}_{{m}} \) è la transconduttanza. Fatto questo per valutare la dinamica disponibile all’uscita dell’amplificatore occorre considerare il funzionamento del transistore nelle due condizioni limite di interdizione e saturazione. (se non ricordo male interdizione quando la corrente \( \displaystyle {I}_{{c}} \) è nulla e quindi siamo in uno stato di OFF e saturazione quando la corrente risulta massima ne BJT e siamo in uno stato di ON). Si calcola dapprima il \( \displaystyle &#{916};{V}{O}_{{v}} \) a vuoto (considerando come unico carico la \( \displaystyle {Z}_{{C}}{\left({0}\right)}={R}_{{C}} \). Da questa il calcolo con un carico esterno prevede l’applicazione della regola del partitore di tensione su tale circuito:



Uploaded with ImageShack.us

Ora il problema è che in interdizione la corrente di collettore come già detto è nulla, in saturazione è massima



Uploaded with ImageShack.us

Qui non capisco come l'ha ottenuta, ha usato un partitore di corrente? In sostanza non so su quale circuito devo lavorare...

GRAZIE!