Polinomio a coefficienti interi

[milizia96]

Sia \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)} \) un polinomio a coefficienti interi tale che \( \displaystyle {p}{\left({1}\right)}={1} \) e \( \displaystyle {p}{\left({7}\right)}={7} \).
Può accadere che \( \displaystyle {p}{\left({4}\right)}={5} \) ?
E che \( \displaystyle {p}{\left({4}\right)}={13} \) ?

Vediamo chi lo risolve per primo!

[xXStephXx]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il polinomio può essere scritto come \( \displaystyle {\left({x}-{1}\right)}{\left({x}-{7}\right)}{q}{\left({x}\right)}+{x} \)
Se \( \displaystyle {p}{\left({4}\right)} \) fosse uguale a 5 avremmo: \( \displaystyle -{9}{q}{\left({4}\right)}={1} \) (E non può essere visto che q(x) è intero).
Se \( \displaystyle {p}{\left({4}\right)} \) fosse uguale a 13 avremmo: \( \displaystyle -{9}{q}{\left({4}\right)}={9} \) Qua basterebbe che \( \displaystyle {q}{\left({4}\right)} \) sia uguale a -1. Se è presente un termine noto può verificarsi.

[milizia96]

Ok