Polinomio di Chebyshev

[squalllionheart]

Scusate vorrei una soffiata al volo nel senso che non sono sicurissima di una cosa:
Io definisco i Polinomio di Chebyshev come:
\( \displaystyle {T}_{{0}}{\left({x}\right)}={1} \)
\( \displaystyle {T}_{{1}}{\left({x}\right)}={x} \)
\( \displaystyle \ldots\ldots \)
\( \displaystyle {T}_{{n}}{\left({x}\right)}={2}{x}{T}_{{n}}{\left({x}\right)}-{T}_{{{n}-{1}}}{\left({x}\right)} \)
Ora però se considero \( \displaystyle {x}\in{\left[-{1},{1}\right]} \) e non su tutto \( \displaystyle \mathbb{R} \) allora posso dire che \( \displaystyle {T}_{{n}}{\left({x}\right)}={\cos{{\left({n}{a}{r}{c}{\cos{{x}}}\right)}}} \) giusto?
Grazie a presto (spero ).

[dissonance]

Eh si. Ma infatti la definizione "vera" di polinomi di Chebyshev è proprio \( \displaystyle {T}_{{n}}{\left(\theta\right)}={\cos{{\left({n}\theta\right)}}} \), con la sostituzione \( \displaystyle {x}={\cos{{\left(\theta\right)}}} \). Da là si vede pure perché sono ortogonali: \( \displaystyle {\int_{{0}}^{\pi}}{\cos{{\left({n}\theta\right)}}}{\cos{{\left({m}\theta\right)}}}{d}\theta=\delta_{{{n},{m}}}\frac{\pi}{{2}} \).

[squalllionheart]

Thanks