Polinomio interpolante di grado minimo

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Salve ragazzi, sto facendo un esercizio ma non sono in grado:

Determinare i valori \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \) per i quali risulta d grado minimo il polinomio di interpolazione della tabella:
x 0 1 a 3 5
f(x) -2 -4 2 b 8

Mi pare debba usare il quadro delle differenza divise, ma come?
Grazie degli aiuti..

[Gi8]

Guarda, io non sono un esperto, ma opererei così:
Indipendentemente dalla scelta di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \), ci sono \( \displaystyle {n}={3} \) condizioni "fissate", ovvero \( \displaystyle {f{{\left({0}\right)}}}=-{2} \), \( \displaystyle {f{{\left({1}\right)}}}=-{4} \), \( \displaystyle {f{{\left({5}\right)}}}={8} \);
Il polinomio \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)} \) interpolante \( \displaystyle {\left({0},-{2}\right)} \), \( \displaystyle {\left({1},-{4}\right)} \), \( \displaystyle {\left({5},{8}\right)} \) ha grado \( \displaystyle {n}-{1} \), ovvero \( \displaystyle {2} \).
Quindi il polinomio interpolante tutti i punti della tabella avrà almeno grado \( \displaystyle {2} \).
Dobbiamo cercare quei valori di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \) in modo tale che il polinomio che interpola tutti i punti della tabella sia proprio \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)} \).

Riassumendo: Consideriamo \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)}={a}_{{0}}{{x}}^{{2}}+{a}_{{1}}{x}+{a}_{{2}} \)
- Troviamo i valori di \( \displaystyle {a}_{{0}},{a}_{{1}},{a}_{{2}}\in\mathbb{R} \) in modo tale che \( \displaystyle {p}{\left({0}\right)}=-{2} \), \( \displaystyle {p}{\left({1}\right)}=-{4} \), \( \displaystyle {p}{\left({5}\right)}={8} \) (verrà fuori un sistema a 3 equazioni con 3 incognite)
- Troviamo \( \displaystyle {a} \) imponendo che \( \displaystyle {p}{\left({a}\right)}={2} \); Troviamo \( \displaystyle {b} \) imponendo che \( \displaystyle {p}{\left({3}\right)}={b} \).
Ok?

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Si capo, alla fine avevo optato anche io per questo metodo.
Grazie per la conferma

[Gi8]

Lascia stare il capo, per piacere
Piuttosto, quanto ti è venuto il polinomio? E \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \)?

[edge]

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}-{3}\cdot{x}-{2} \) ed \( \displaystyle {a}={4}{\mid}{\mid}{a}=-{1} \) e \( \displaystyle {b}=-{2} \)