esercizio circonferenza

Messaggioda aby900 » 30/03/2008, 20:17

salve, ho un problema su un esercizio che riguarda la circonferenza:
Una circonferenza ha il centro in (-4;3) ed e' tangente all'asse x. Determina la sua equazione.
Allora io ho provato a mettere a sistema l'equazione generale della circonferenza e l'asse delle x che ha equazione y=0.. e come al solito non viene XD...
non ho più idee per la testa, chi sa aiutarmi?
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Messaggioda Tipper » 30/03/2008, 20:25

Se è tangente all'asse $x$ e ha come centro il punto $(-4,3)$ significa che ha raggio pari a $3$, no?
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Messaggioda mirko999 » 30/03/2008, 20:29

ciao!!
La risoluzione è molto più semplice di quello che hai fatto..
siccome il problema ti dice che la circonferenza è tangente all'asse delle x, significa che il raggio è il valore dell'ordinata del centro, ovvero misura 3..
conoscendo l'ascissa l'ordinata del centro e il raggio puoi facilmente scrivere l'eq. che cerchi...
X^2+Y^2+ax+by+c=0 sostituento a,b,c con i valori che ricavi dalle relazioni fra questi e l'ascissa l'ordinata del centro e il raggio
spero di essere stato utile.. ciao :)
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Messaggioda aby900 » 31/03/2008, 18:53

grazie per la risposta ^^, ora viene l'esercizio...
domani ho il compito in classe ed ho provato a fare degli esercizi, però alcuni non mi sono venuti:
1) Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6;-3) e C(0;-5) determina:
a)l'equazione della circonferenza;
b)le equazioni delle tangenti alla circonferenza perpendicolari alla retta di equazione x-2y-9=0.
Per quanto riguarda il punto a lo ho risolto io, e l'equazione e': x^2+y^2+4x+2y-15=0. Il problema e' il punto b, non e' che sapete darmi qualche idea?


l'altro esercizio che non mi veniva e':
2) Disegna la circonferenza di equazione x^2+y^2-2x+6y=0 e determina le coordinate dei suoi punti E ed F di ascissa 2. Conduci per E ed F le rette tangenti a essa.
L'impostazione del problema credo che sia questa:
E(2;k) F(2;k)... ma come lo trovo k?

grazie in anticipo e scusate il disturbo
aby900
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Messaggioda Steven » 31/03/2008, 19:07

b)le equazioni delle tangenti alla circonferenza perpendicolari alla retta di equazione x-2y-9=0.

L'equazione di una retta generica perpendicolare alla retta data (che ha coefficiente angolare 1/2) è
$2x+y+k=0$
visto che la condizione per la perpendicolarità di esplica ponendo il coefficiente angolare reciproco a quello dato e cambiato di segno.
Ora può sbizzarrirti: hai la possibilità di porre $Delta=0$ oppure imporre che la distanza della retta che cerchi dal centro sia pari al raggio (in effetti la retta tangente a una circonferenze in un punto dista dal centro di $r$, puoi convincerti di ciò facendo un disegno e ricordando che il raggio condotto dal centro al punto di tangenza è perpendicolare alla tangente stessa).
2) Disegna la circonferenza di equazione x^2+y^2-2x+6y=0 e determina le coordinate dei suoi punti E ed F di ascissa 2. Conduci per E ed F le rette tangenti a essa.
L'impostazione del problema credo che sia questa:
E(2;k) F(2;k)... ma come lo trovo k?

Semplice: sostituisci $x=2$ nell'equazione della circonferenza :-)

Ciao.
Steven
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Messaggioda amelia » 31/03/2008, 19:18

1b) devi imporre la condizione di tangenza che in genere per le coniche è sistema tra la conica e il fascio di rette tangenti, una volta trovata l'equazione di secondo grado risolvente il sistema basta imporre che il delta sia 0. Per la circonferenza comunque questo procedimento genera molti calcoli ed esistono metodi migliori.
Ad esempio nel tuo caso hai già il fascio di rette perpendicolari alla tangente, basta che trovi quella passante per il centro della circonferenza, la intersechi poi con la circonferenza e hai i punti di tangenza e anche il coefficiente angolare della tangente in quanto è perpendicolare alla retta data.
oppure ancora trovi il fascio di rette tangenti e cerchi quelle che hanno distanza dal centro uguale al raggio.
amelia
 

Messaggioda aby900 » 31/03/2008, 19:20

perfetto, grazie =)
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