decomposizione in cicli disgiunti

[nunzietta]

Ragazzi mi serve una mano!!!
la traccia di un esercizio di algebra mi da due permutazioni in S9: A=(12438567) e B=(143)(25)(687). Inoltre è C= A^66*B^35=(1486)(2357)(786)(52)(341) e mi chiede di riscriverla come prodotto di cicli disgiunti. Il risultato è (1538)(276). Il procedimento per arrivare alla prima decomposizione in cicli non disgiunti mi è chiaro, vorrei sapere qual'è il metodo per trovare l'ultima, quella formata da cicli disgiunti. Grazie mille

[Martino]

Quando hai una qualsiasi permutazione $sigma in S_n$, per scomporla in cicli disgiunti fai così:

- prendi 1, e calcoli $sigma(1)$, $sigma^2(1)=sigma(sigma(1))$, $sigma^3(1)=sigma(sigma(sigma(1)))$, eccetera finché non torni a $1$. E ci torni dato che $sigma^n$ è l'identità. Detto $r$ il primo numero tale per cui $sigma^r(1)=1$, hai che il ciclo $(1\ sigma(1)\ sigma^2(1)\ ...\ sigma^r(1))$ fa parte della decomposizione in cicli disgiunti.

- per trovare un altro ciclo della decomposizione prendi un elemento di ${1,...,n}$ che non stia nel ciclo già trovato, e ne calcoli il ciclo come fatto per 1.

- per trovare un nuovo ciclo della decomposizione prendi un elemento di ${1,...,n}$ che non stia in nessuno dei cicli già trovati, e ne calcoli il ciclo come fatto per quelli precedenti.

- prima o poi finisci per forza. Il prodotto di tutti i cicli trovati nell'ordine che più ti aggrada (cicli disgiunti commutano) coincide con la permutazione $sigma$.

Naturalmente non è necessario che cominci con 1, puoi cominciare dove ti pare, ho scritto così per fissare le idee