Calcolo della lunghezza dell'arco di parabola

Messaggioda Josephine » 08/05/2010, 17:10

Qualcuno mi può aiutare a capire come devo impostare il seguente esercizio??

Calcolare la lunghezza dell'arco di parabola $y= x^2$ di estremi $ (0,0)$ e $(x,x^2) $ , per ogni $x>0$.

Grazie in anticipo :wink:
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Messaggioda gugo82 » 08/05/2010, 17:14

Basta usare la formula per la lunghezza di una curva regolare e fare due conti.


P.S.: Ricorda la netiquette le prossime volte, please.
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Messaggioda Josephine » 08/05/2010, 17:30

gugo82 ha scritto:Basta usare la formula per la lunghezza di una curva regolare e fare due conti.


La formula che fino ad ora ho utilizzato per il calcolo di una curva regolare è:

$int_\phi sqrt(x'(t)^2+(y'(t)^2)$

Ma nel mio caso quali sono gli estremi di integrazione??
E come posso scrivere x e y in funzione di t??
Io ho provato nel seguente modo ma credo sia sbagliato.


${(x=t),(y=t^2):}$

$t in [o,x]$ :shock:

Grazie
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Messaggioda Raptorista » 08/05/2010, 18:27

Perché vuoi esprimere $x$ e $y$ in funzione di $t$?
Se dovessi trovare la lunghezza in $[0;1]$ che estremi useresti?
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Messaggioda Josephine » 08/05/2010, 18:51

Raptorista ha scritto:Perché vuoi esprimere $x$ e $y$ in funzione di $t$?
Se dovessi trovare la lunghezza in $[0;1]$ che estremi useresti?


Perchè nella formula per calcolare la lunghezza devo fare le derivate rispetto al paraetro $t$, altrimenti come le faccio ?

Se dovessi trovare la lunghezza in [0,1] userei proprio [0,1] come estremi, ma io devo trovare la lunghezza in (0,0) e $(x,x^2)$ come faccio ?
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Messaggioda fireball » 08/05/2010, 18:55

L'integrale cerca di impostarlo da sola e di ragionarci, poi per risolverlo magari ti do un suggerimento, ma intanto cerca di impostarlo da sola.
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Messaggioda Josephine » 08/05/2010, 18:56

fireball ha scritto:L'integrale cerca di impostarlo da sola e di ragionarci, poi per risolverlo magari ti do un suggerimento, ma intanto cerca di impostarlo da sola.


Come faccio senza sapere le derivate ?
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Messaggioda fireball » 08/05/2010, 18:58

Intanto parametrizza l'arco di curva: scrivi $x(t)$ e $y(t)$ e specifica l'intervallo in cui varia $t$. Fatto questo, puoi scrivere l'integrale. Se non riesci a risolverlo (non è immediato) ti do un suggerimento.
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Messaggioda Josephine » 08/05/2010, 19:01

fireball ha scritto:Intanto parametrizza l'arco di curva: scrivi $x(t)$ e $y(t)$ e specifica l'intervallo in cui varia $t$. Fatto questo, puoi scrivere l'integrale. Se non riesci a risolverlo (non è immediato) ti do un suggerimento.


Ma io ci ho provato l'ho scritto nei post precedenti,la mia difficoltà è proprio nel parametrizzare le variabili ed esprimere l'intervallo di $t$
L'ho fatto prima ma nn credo sia esatto.
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Messaggioda fireball » 08/05/2010, 19:03

Ah, scusa, non l'avevo visto! Sì, è giusto, sia la parametrizzazione che l'intervallo dove varia t. Perché pensi che non sia giusto??
Adesso comunque puoi scrivere l'integrale... Scrivilo.
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