Salve a tutti, qualcuno avrebbe la pazienza di spiegarmi con chiarezza il lemma di Zorn e l'assioma della scelta ?
la difficoltà principale che incontro è il definire gli elementi massimali di un dato insieme, da quanto ho compreso ( e non so appunto se abbia o meno frainteso ) gli elementi massimali di un insieme sono quegli elementi che non sono confrontabili ma sono tutti maggiori o uguali a qualche altro elemento dell'insieme considerato, potreste a priori farmi un esempio di un insieme che contenga elementi massimali ? chiedo innanzi tutto questo perché è strettamente legato alla questione del lemma di zorn e ovviamente se non capisco la base del problema non so nemmeno da dove partire.
Il mio testo parte con la definizione di insiemi parzialmente ordinati ( e fin qui credo di aver inteso il concetto ) i quali contengono a loro volta Catene ( che sarebbe se ho ben capito degli insiemi totalmente ordinati ) e queste Catene devono avere maggioranti ( qui c'è un altro concetto da chiarire con più precisione ) e quindi tutta questa roba viene chiamata insieme induttivo.
il lemma dice : ogni insieme induttivo ammette elementi massimali.....
so che questa dimostrazione è poco intuitiva e non costruttiva ma potreste fare un esempio di questi insiemi e denotare con esattezza l'insieme ordinato la catena e i maggioranti e i massimali ?
grazie mille
Ps
io uso il Dikran, e onestamente lo trovo poco chiaro, ho comprato anche il Franciosi/De Giovanni ma lo trovo a volte più chiaro a volte meno, dipende dall'argomento.