anello di permutazioni

Messaggioda albertobosia » 11/01/2012, 21:02

mi stavo chiedendo una cosa: è possibile definire una seconda operazione "sensata" in un gruppo di permutazioni?
(in pratica, è possibile creare un anello?)
abbiamo già la composizione, che non è commutativa
quindi, dato un gruppo di permutazioni \(G\) si tratta di creare una struttura del tipo \((G,\star,\circ)\) in cui \(\star\) sia binaria interna commutativa, con l'inverso per ogni elemento e che \(\circ\) (la composizione) sia distributiva su \(\star\).
si può fare secondo voi?
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assioma di tolkien: esiste un unico anello parzialmente ordinato tale che ogni altro anello totalmente ordinato è suo sottoanello.
formulazione equivalente: esiste un unico anello per incatenarli tutti.

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Re: anello di permutazioni

Messaggioda Martino » 11/01/2012, 21:12

No non si può fare, ogni anello ha almeno un elemento non invertibile (lo zero).

Non si può fare nemmeno se aggiungi un elemento ausiliario col ruolo di zero, dato che c'è un teorema di Wedderburn molto divertente che afferma che un anello con divisione finito è sempre commutativo.

Forse vuoi sapere se dato un qualsiasi gruppo G esista o meno un anello che ha G come gruppo delle unità. Non mi risulta che esista un modo canonico (cioè libero da scelte) di costruire un tale anello, ma aspetta altri pareri.
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Re: anello di permutazioni

Messaggioda albertobosia » 11/01/2012, 21:22

Martino ha scritto:No non si può fare, ogni anello ha almeno un elemento non invertibile (lo zero).

oh, è vero :oops:
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Re: anello di permutazioni

Messaggioda Martino » 12/01/2012, 12:16

Martino ha scritto:Forse vuoi sapere se dato un qualsiasi gruppo G esista o meno un anello che ha G come gruppo delle unità.
Per quanto riguarda questo, vedi qui. Non sembra essere un problema facile.
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