da #Alex91# » 22/02/2012, 17:52
ok essendo quadrata la matrice $A$ ne calcolo il determinante
con la regola di sarrus: $ det((2, k, 1), ((k-2), 3k, 2), (k, k, 2)) = (12k+2k^2+k^2-2k) - (3k^2+4k+2k^2-4k) = -2k^2-10k$
si annulla per i valori: $2k^2-10k = 2k(k-5) => k=0, k = 5$
di conseguenza se $k != 0$ e $k != 5$ il sistema è determinato e ammette l'unica soluzione che scrivo direttamente
$Sol(S) = (k/(2(k-5)), (k-14)/(2(k-5)), (3k^3-6k^2-12k)/(2k(k-5)) )$
ora studio i 2 casi separatamente:
se $k=0$ la matrice completa diventa:
$A|b = ((2, 0, 1, |0), (-2, 0, 2, |0), (0, 0, 2,|0))$
il sistema è impossibile
se $k=5$ la matrice completa diventa:
$A|b = ((2, 5, 1, |0), (3, 15, 2, |5), (5, 5, 2,|-10))$
riducendo con Gauss
$ A|b = ((2, 5, 1, |0), (0, 15/2, 1/2, |5), (0, 0, 0, |-5))$
il sistema è impossibile