Potenziale molla..

[zannas]

Salve a tutti, allora, in un piano x,y ho una sbarretta lunga L vincolata in 0 da una cerniera. E' inclinata rispetto all'asse x di un angolo \( \displaystyle \theta \). Al suo estremo è aplicata una molla di costante h>0. L'altro estremo della molla è applicato a un anellino che si trova nell'asse y a distanza y da 0 in cui è applicata una forza \( \displaystyle {\vec{{F}}}={F}{\vec{{j}}} \) con F>0
Dimostrare che il potenziale della molla è \( \displaystyle {U}=-\frac{{h}}{{2}}{\left({{y}}^{{2}}-{2}{L}{\sin{{\left(\theta\right)}}}\right)} \)

a me viene:
\( \displaystyle {U}=\int{{F}}^{{{e}{l}{a}{s}{t}}}\cdot{d}{s} \)
allora, già qui non ho ben capito se la Forza elastica compie un lavoro anche lungo x o solo lungo y spostando l'anellino di un dy.
1) \( \displaystyle {d}{s}={\left.{d}{y}\right.}-{\left.{d}{x}\right.} \)
\( \displaystyle \Rightarrow-\int{h}{\left({y}{\vec{{j}}}-{L}{\left({\sin{\theta}}{\vec{{j}}}+{\cos{\theta}}{\vec{{i}}}\right)}\right)}\cdot{\left({\left.{d}{y}\right.}{\vec{{j}}}-{\left.{d}{x}\right.}{\vec{{i}}}\right)} \)
\( \displaystyle =-\int{h}{\left({y}-{L}{\sin{\theta}}\right)}{\left.{d}{y}\right.}-\int{L}{h}{\cos{\theta}}{\left.{d}{x}\right.} \)
\( \displaystyle \Rightarrow{U}=-\frac{{h}}{{2}}{\left({{y}}^{{2}}-{L}{\left({y}{\sin{\theta}}-{x}{\cos{\theta}}\right)}\right)} \)
2- se invece la forza non compie lavoro lungo x ds = dy, il precedente integrale divente
\( \displaystyle \Rightarrow{U}=-\frac{{h}}{{2}}{\left({{y}}^{{2}}-{L}{y}{\sin{\theta}}\right)} \)
manca comunque un \( \displaystyle -{L}{y}{\sin{\theta}} \) nella parentesi affinchè U sia corretta$

[zannas]

sempre con i potenziali delle molle, ho un altro es che non mi vuole venire:
http://www.turboimagehost.com/p/417014/ ... e.JPG.html
Le due aste si pensino di massa trascurabile e lunghezza unitaria. La molla sia applicata nel punto medio di entrambe le aste. I 2 pesi applicati agli estremi delle aste siano di massa m. Le aste siano individuate tramite coordinate langragiane \( \displaystyle {q}_{{1}} \) e \( \displaystyle {q}_{{2}} \) angoli che le aste formano con l'asse x.
Calcolare il potenziale della molla.

Help please...Grazie in anticipo

[raff5184]

ti conviene postare nella sezione di fisica. Adesso però evita il crossposting