Precisazioni sulla definizione di funzione

[gianni80]

Supponiamo di avere B contenuto in B' e le funzione f:A->B e g:A->B' con f(x)=g(x) per ogni x in A, formalmente le due funzioni sono da considerare distinte?
Cioè per definire una funzione occorre anche specificare l'insieme di arrivo ed in definitiva in modo formale dovrebbe essere vista come una terna (A,B,f) con f sottoinsieme di AxB?

[Delirium]

Siano\(\displaystyle f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} \) t.c. \(\displaystyle f(x)=x \) e \(\displaystyle g: \mathbb{N}^{*} \to \mathbb{N}^{*} \) t.c. \(\displaystyle g(x)=x \). Le due funzioni sono differenti.
Comunque sì, due funzioni possono dirsi uguali se possiedono medesimi dominio, codominio ed espressione analitica.

*\(\displaystyle \mathbb{N}^{*}=\{n \in \mathbb{N} : n \ne 0\} \)

[perplesso]

Credo dipenda dalla definizione di funzione che vuoi adottare... su questo tema sono nate discussioni chilometriche tipo questa Buona lettura

[Delirium]

A prescindere dal contenuto di quella discussione, quanto ho scritto è quanto ci ha detto il prof di Algebra il primo giorno di lezione.
Me la leggero anch'io, grazie per la segnalazione.

[gianni80]

Grazie per il link.
Per quanto riguarda l'esempio posto da Delirium, in quel caso le funzioni sono diverse perché hanno dominio diverso. Il problema che io mi pongo è nel caso sia diverso l'insieme di arrivo.

[gianni80]

Qui la definizione formale di relazione binaria, di cui la definizione di funzione è un caso particolare.
Si fa anche riferimento al problema formale della definizione di relazione e funzione e a quanto sembra non c'è uniformità.

[maurer]

Io posso dire la convenzione che adotto nella mia vita. Una relazione è una terna \( \displaystyle (A,B,\mathcal R) \) dove \( \displaystyle A \) e \( \displaystyle B \) sono insiemi e \( \displaystyle \mathcal R \subset A \times B \) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano. Una funzione è una relazione ovunque definita e funzionale.

[gianni80]

Anche a me piace questa definizione, altrimenti come diceva il link di wiki sorgerebbero problemi con la surgettività.

[maurer]

Sì, infatti!