Probabilità della terza riga di un quadrato latino

[perdiletto]

Salve a tutti!
Immaginate di dover calcolare quanti quadrati latini si possono costruire in tutto...
Si può pensare di procedere riga per riga.
Ebbene, le possibilità offerte dalla prima riga sono banalmente pari ad n!
Ora passiamo alla seconda: ci aiuta la formula di escusione ed inclusione a trovare il numero di dismutazioni,
ovvero permutazioni che non fissano alcun elemento.
Ecco la questione: per calcolare il numero delle permutazioni compatibili con la terza riga, come facciamo?
Spero che questo problema possa interessare a qualcuno. Grazie

[fu^2]

il http://it.wikipedia.org/wiki/Quadrato_latino mmmh... ma di lato \( \displaystyle {n} \)?...