Probabilità maturità....

[nato_pigro]

Si consideri l’esperimento consistente nell’estrazione a caso di 5 palline, una dopo l’altra, senza reimbussolamento delle palline estratte, da un sacchetto contenente 90 palline numerate da 1 a 90, aventi tutte le stesse possibilità di uscita (gioco del Lotto).

1 Dire se è più probabile che, prescindendo dall’ordine di uscita, esca:

la cinquina di numeri "successivi" {1,2,3,4,5} o la cinquina di numeri "non successivi" {2,3,5,8,13};

- una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi".


2 Supposto di puntare una determinata somma sull'uscita dei tre numeri 14, 8, 42 sulla "Ruota" di Napoli, calcolare la probabilità di vincita (fare un terno al Lotto). Se il gioco fosse equo e la puntata fosse di 5 Euri, quanto dovrebbe pagare lo Stato in caso di vincita del giocatore?

3 Supponendo di ripetere n volte l’esperimento considerato, calcolare la probabilità che il "90" esca, tra i 5 numeri estratti:

al più 5 volte;

per la prima volta proprio alla n-esima estrazione. Qual è il più piccolo valore di n per cui questa probabilità non supera 10-10?



mi potete risolvere almeno il primo?

[elgiovo]

Per il primo la risposta mi sembra banale. Se ci fosse una cinquina più probabile delle altre tutti giocherebbero quella.
Ovviamente gli eventi sono equiprobabili, fatto questo ignoto a moltissimi, che si fidano di presunti "sistemi".

[nato_pigro]

sisiis, infatti... la prima è banale...
è la seconda parte del primo...

una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi"


non saprei proprio come calcolare la prima probabilità...

[elgiovo]

sisiis, infatti... la prima è banale...
è la seconda parte del primo...

una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi"


non saprei proprio come calcolare la prima probabilità...

La risposta è la stessa.

[nato_pigro]

ma no... non può avere la stessa probabilità...

ora che ci penso con i primi 90 numeri combinazioni di 5 numeri successivi sono \( \displaystyle {91} \) (1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6; ...) e le combinazioni di 5 numeri a caso sono \( \displaystyle {\left(\matrix{{5}\\{90}}\right)}-{91} \) o sbaglio?

[luca.barletta]

ma no... non può avere la stessa probabilità...

ora che ci penso con i primi 90 numeri combinazioni di 5 numeri successivi sono \( \displaystyle {91} \) (1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6; ...) e le combinazioni di 5 numeri a caso sono \( \displaystyle {\left(\matrix{{5}\\{90}}\right)}-{91} \) o sbaglio?

Le cinquine consecutive sono 86, non 91. Il coefficiente binomiale è \( \displaystyle {\left(\matrix{{90}\\{5}}\right)} \). Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."

[nato_pigro]

Le cinquine consecutive sono 86, non 91.

vero... che idiota...

Il coefficiente binomiale è \( \displaystyle {\left(\matrix{{90}\\{5}}\right)} \).

vero... che sbadato...

Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."

non colgo la differenza da "la probabilità che esca una cinquina consecutiva e che esca una cinquina non consecutiva"....

[luca.barletta]

Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."

non colgo la differenza da "la probabilità che esca una cinquina consecutiva e che esca una cinquina non consecutiva"....

E' giusto che tu non la colga: non c'è.
Ogni cinquina prima di ogni estrazione ha la stessa probabilità di uscire di tutte le altre.
Che il numero di cinquine consecutive siano in numero inferiore rispetto alle non consecutive è un altro discorso.

[nato_pigro]

e siamo d'accordo.
Ma se la probabilità di un evento è \( \displaystyle \frac{{{c}{a}{s}{i}{f{{a}}}{v}{\quad\text{or}\quad}{e}{v}{o}{l}{i}}}{{{c}{a}{s}{i}{p}{o}{s}{s}{i}{b}{i}{l}{i}}} \) i casi possibili sono tutte le cinquine, e i casi favorevoli in un caso sono le cinquine consecutive, nell'altro quelle non consecutive... le consecutive sono meno delle non consecutive quindi la probabilità che una cinquina sia consecutiva non è minore della probabilità che non sia consecutiva?

scusa ma non riesco proprio a capire...

[Piera]

Ti dò una traccia per gli altri punti:
2) Un gioco è equo quando il valore atteso di vincita è zero. Indicata con \( \displaystyle {x} \) la somma che paga lo Stato, si deve avere \( \displaystyle {\left({x}-{5}\right)}\cdot{p}-{5}\cdot{\left({1}-{p}\right)}={0} \)
con \( \displaystyle {p}=\ldots \) probabilità di vincita, \( \displaystyle {x}-{5} \) vincita netta. Si ottiene \( \displaystyle {x}={58740} \)€.
Sapete quanto paga veramente lo Stato? Paga 22500 €, il gioco è quindi di gran lunga sfavorevole (valore atteso negativo).
Se indichiamo con S la posta, lo Stato, se azzecchi un terno, ti dà 4500*S, mentre per avere un gioco equo dovrebbe dare 11748*S !!!!!!!!!!
3a) Variabile binomiale .
3b) Variabile geometrica.