Probabilità

[giannirecanati]

Se si butta una moneta di diametro 2 cm su una scacchiera \(\displaystyle 8 \times 8 \) di lato 60 cm, (in modo che il centro della moneta sia sulla scacchiera), qual è la probabilità che la moneta cada interamente in una casella della scacchiera?

[xXStephXx]

Non son sicuro..
Può essere:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

\(\displaystyle \frac{121}{225} \)?

[giannirecanati]

Corretto!

[FreddyKruger]

Come hai ragionato?

[xXStephXx]

E' un rapporto tra l'area favorevole e l'area totale. Anzitutto prendo in considerazione una sola casella, anzichè tutta la scacchiera, tanto il rapporto non cambia. Il lato di una casella è \(\displaystyle \frac{15}{2} \). Per far sì che la moneta cada completamente all'interno della casella, essa deve avere una distanza di almeno il suo raggio da ogni lato della casella. Il suo raggio è \(\displaystyle 1 \) e va sottratto al lato della casella due volte, (sia dall'altro che dal basso, sia da destra che da sinistra).. Quindi si forma un nuovo quadrato di lato \(\displaystyle \frac{15}{2}-2=\frac{11}{2} \). Se il centro della moneta cade nel nuovo quadrato, la moneta sarà interamente contenuta nella casella, se invece cade fuori, la moneta sporgerà dalla casella. Quindi l'area "favorevole" è \(\displaystyle \frac{121}{4} \), quella totale della casella è \(\displaystyle \frac{225}{4} \). E il rapporto viene \(\displaystyle \frac{121}{225} \).. Se si dovesse estendere il ragionamento all'intera scacchiera si dovrebbe moltiplicare numeratore e denominatore per 64, lasciando però il rapporto invariato.